Giải bài 21 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biểu thức P = $\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  + 1}} + \frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} \right)\left( {\sqrt a  - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)$ với a > 0, $a \ne 1$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của a để P = 2

Lời giải chi tiết

a) P = $\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  + 1}} + \frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} \right)\left( {\sqrt a  - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)$

$= \left[ {\frac{{a + 2\sqrt a  + 1 - a + 2\sqrt a  - 1}}{{a - 1}} + \frac{{4(1 + a)}}{{(1 - a)(1 + a)}}} \right].\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}$

= $\left( {\frac{{4\sqrt a }}{{a - 1}} + \frac{4}{{1 - a}}} \right).\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{4\sqrt a  - 4}}{{a - 1}}.\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{4\sqrt a  - 4}}{{\sqrt a }}.$

b) Với P = $\frac{{4\sqrt a  - 4}}{{\sqrt a }}$= 2, suy ra $4\sqrt a  - 4 = 2\sqrt a$ hay $\sqrt a  = 2$, suy ra a = 4.

Thử lại: Với a = 4, ta có P = $\frac{{4\sqrt 4  - 4}}{{\sqrt 4 }} = 2$. Vậy a là giá trị cần tìm.