Giải bài 20 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho phương trình 5x ² – 7x + 1 = 0. Gọi x ₁ ; x ₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

$A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2$ .

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète, ta có:

$S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = \frac{7}{5};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}$.

Ta có

$A =\left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2 \\= \left[ {{x_1} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right]{x_1} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2}.\frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\\ =  - {x_1}{x_2} + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}.\frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2 \\=  - {x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2 \\= {S^2} - 3P \\= \frac{{34}}{{25}}.$