Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 9 CTST


Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Một người đứng trên một tháp hải đăng ở vị trí cao 75 m so với mặt nước biển đã quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía tháp hải đăng với góc hạ lần lượt là 30o và 45o (Hình 10). Hỏi thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát?

Đề bài

Một người đứng trên một tháp hải đăng ở vị trí cao 75 m so với mặt nước biển đã quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía tháp hải đăng với góc hạ lần lượt là 30 o và 45 o (Hình 10). Hỏi thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.

Lời giải chi tiết

Gọi độ cao từ mắt người đó đến mặt nước biển là AB, suy ra AB = 75 m.

Gọi vị trí chiếc thuyền hướng về ngọn hải đăng mà từ trên ngọn tháp quan sát với góc hạ lần lượt là 30 o và 45 o lần lượt là C, D.

Vì Bx // AD nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {xBD} = \widehat {BDA} = {{45}^o}}\\{\widehat {xBC} = \widehat {BCA} = {{30}^o}}\end{array}} \right.\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A, ta có \(\widehat {BDA} = {45^o}\), suy ra \(\Delta ABD\) vuông cân tại A.

Suy ra AB = AD = 75 m.

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có AC = AB. cot \(\widehat {BCA} = 75.\cot {30^o}\), suy ra AC = \(75\sqrt 3  \approx 129,90(m).\)

DC = AC – AD = \(75\sqrt 3  \approx 129,90 - 75 = 54,90(m).\)

Vậy giữa hai lần quan sát, thuyền đi được khoảng 54,90 m.


Cùng chủ đề:

Giải bài 17 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 17 trang 101 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 18 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 18 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 18 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 18 trang 101 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 19 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 20 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1