Giải bài 19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức (biết a> 0, b > 0):

a) $\sqrt {\frac{a}{b}}  + \sqrt {\frac{b}{a}}  - \frac{{\sqrt {ab} }}{a}$;

b) $\left( {a - 2\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\left( {a + \frac{2}{a}\sqrt {ab} } \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {\frac{a}{b}}  + \sqrt {\frac{b}{a}}  - \frac{{\sqrt {ab} }}{a}$

$= \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}}  + \sqrt {\frac{{ab}}{{{a^2}}}}  - \frac{{\sqrt {ab} }}{a} \\= \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{{\sqrt {ab} }}{a} - \frac{{\sqrt {ab} }}{a} \\= \frac{{\sqrt {ab} }}{b}.$

b) $\left( {a - 2\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\left( {a + \frac{2}{a}\sqrt {ab} } \right)$

$= \left( {a - 2\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\left( {a + 2\sqrt {\frac{b}{a}} } \right) \\= {a^2} - \frac{{4b}}{a}.$