Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải bài 18 trang 101 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 9 CTST


Giải bài 18 trang 101 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng: a) O’M // ON. b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng. c) DF là tia phân giác của góc (widehat {BDC}).

Đề bài

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:

a) O’M // ON.

b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.

c) DF là tia phân giác của góc ^BDC .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có ^AMO=^OAM=^OAN=^ANO, suy ra O’M // ON.

b) Do O’M BC nên ta cũng có ON BC hay N là điểm chính giữa cung BC.

Mặt khác ^NAC=^NDC=12sđNC, ^BDN=12sđBN nên ^BDN=^NAC=^EAF. (1)

Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có ^EAF=^EDF=^BDF  (2)

Từ (1) và (2), ta có ^BDF=^BDN, suy ra D, N, F thẳng hàng.

c) Ta có hai cung BNNC có số đo bằng nhau, suy ra ^BDN=^NDC hay DF là tia phân giác của ^BDC.


Cùng chủ đề:

Giải bài 17 trang 101 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 18 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 18 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 18 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 18 trang 101 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 19 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 20 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 21 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2