Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
a) Chứng minh rằng (frac{1}{{sqrt {n + 1} + sqrt n }} = sqrt {n + 1} - sqrt n ) với mọi số tự nhiên n. b) Tính (frac{1}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} + frac{1}{{sqrt 2 + sqrt 3 }} + ... + frac{1}{{sqrt {99} + sqrt {100} }}.)
Đề bài
a) Chứng minh rằng 1√n+1+√n=√n+1−√n với mọi số tự nhiên n.
b) Tính 1√1+√2+1√2+√3+...+1√99+√100.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: √a√b=√a.√b(√b)2=√abb(a≥0,b>0)
√ab=√abb2=√abb(a≥0,b>0)
Lời giải chi tiết
a) Xét vế trái
VT=1√n+1+√n=√n+1−√n(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√nn+1−n=√n+1−√n=VP.
b) Ta có:
1√1+√2+1√2+√3+...+1√99+√100=√1−√2(√1+√2)(√1−√2)+√2−√3(√2+√3)(√2−√3)+...+√99−√100(√99+√100)(√99−√100)=√1−√21−2+√2−√32−3+...+√99−√10099−100=−(√1−√2)−(√2−√3)−...−(√99−√100)=√2−1+√3−√2+...+√100−√99=−1+√100=−1+10=9.
Cùng chủ đề:
Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1