Giải bài 19 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho phương trình 2x ² – 9x – 5 = 0. Gọi x ₁ ; x ₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2$

b) $B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}$

Lời giải chi tiết

Phương trình có a = 2 và c = - 5 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ₁ ; x ₂ .

Theo định lí Viète, ta có S = ${x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = \frac{9}{2};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} =  - \frac{5}{2}$.

a) $A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2 = {P^2} - 2({S^2} - 2P)$ = $- \frac{{177}}{4}$.

b) $B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}} = \frac{{5({S^2} - 2P) + 10S}}{{P + 2S + 4}}$ = $\frac{{685}}{{42}}$.