Giải bài 24 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;2; - 1} right),Bleft( {2; - 1;3} right),Cleft( { - 4;7;5} right)). a) Toạ độ của (overrightarrow {AB} = left( {1; - 3;4} right),overrightarrow {AC} = left( { - 5;5;6} right)). b) (AB = left| {overrightarrow {AB} } right| = sqrt {{1^2} + {{left( { - 3} right)}^2} + {4^2}} = sqrt {26} ,AC = left| {overrightarrow {AC} } right| = sqrt {{{left(
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−4;7;5).
a) Toạ độ của →AB=(1;−3;4),→AC=(−5;5;6).
b) AB=|→AB|=√12+(−3)2+42=√26,AC=|→AC|=√(−5)2+52+62=√86.
c) →AB.→AC=4.
d) cos^BAC=1152.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ →AB=(xB−xA;yB−yA;zB−zA).
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB:
AB=|→AB|=√(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2.
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2):
→u.→v=x1.x2+y1.y2+z1.z2.
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2):
cos(→u,→v)=→u.→v|→u|.|→v|=x1.x2+y1.y2+z1.z2√x21+y21+z21.√x22+y22+z22.
Lời giải chi tiết
→AB=(2−1;−1−2;3−(−1))=(1;−3;4),→AC=(−4−1;7−2;5−(−1))=(−5;5;6).
Vậy a) đúng.
AB=|→AB|=√12+(−3)2+42=√26,AC=|→AC|=√(−5)2+52+62=√86. Vậy b) đúng.
→AB.→AC=1.(−5)+(−3).5+4.6=4. Vậy c) đúng.
cos^BAC=cos(→AB,→AC)=→AB.→AC|→AB|.|→AC|=4√26.√86=2√559. Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S