Giải bài 26 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Giả sử $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là các nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

A. $F\left( a \right) - F\left( b \right) = G\left( a \right) - G\left( b \right)$.

B. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)$.

C. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = f\left( b \right) - f\left( a \right)$.

D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = G\left( b \right) - G\left( a \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)$ và $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = G\left( b \right) - G\left( a \right)$.

Do đó: $F\left( b \right) - F\left( a \right) = G\left( b \right) - G\left( a \right)$ hay $F\left( a \right) - F\left( b \right) = G\left( a \right) - G\left( b \right)$.

Chọn C.