Giải bài 26 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho (fleft( x right)) là hàm số liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]). Giả sử (Fleft( x right),Gleft( x right)) là các nguyên hàm của (fleft( x right)) trên đoạn (left[ {a;b} right]). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. (Fleft( a right) - Fleft( b right) = Gleft( a right) - Gleft( b right)). B. (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} = Fleft( b right) - Fleft( a right)). C. (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} = fleft( b right) - fleft(
Đề bài
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giả sử \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là các nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. \(F\left( a \right) - F\left( b \right) = G\left( a \right) - G\left( b \right)\).
B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = G\left( b \right) - G\left( a \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = G\left( b \right) - G\left( a \right)\).
Do đó: \(F\left( b \right) - F\left( a \right) = G\left( b \right) - G\left( a \right)\) hay \(F\left( a \right) - F\left( b \right) = G\left( a \right) - G\left( b \right)\).
Chọn C.