Giải bài 27 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = {b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}$.

B. $\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \alpha \left( {{b^{\alpha  - 1}} - {a^{\alpha  - 1}}} \right)$.

C. $\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}\left( {\alpha  \ne  - 1} \right)$.

D. $\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}}}{\alpha }\left( {\alpha  \ne 0} \right)$.

Lời giải chi tiết

$\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \left. {\frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}} \right|_a^b = \frac{{{b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}$ với $\alpha  \ne  - 1$.

Chọn C.