Giải bài 28 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = bt\\z = ct\end{array} \right.$ với ${a^2} + {b^2} + {c^2} > 0$.

Côsin của góc giữa đường thẳng $\Delta$ và trục $Oz$ bằng:

A. $\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

B. $\frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

C. $\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

D. $\frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)$.

Trục $Oz$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)$.

Côsin của góc giữa đường thẳng $\Delta$ và trục $Oz$ bằng:

$\cos \left( {\Delta ,Oz} \right) = \frac{{\left| {a.0 + b.0 + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

Chọn D.