Giải bài 29 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = bt\\z = ct\end{array} \right.$ với ${a^2} + {b^2} + {c^2} > 0$.

Sin của góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ bằng:

A. $\frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

B. $\frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

C. $\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

D. $\frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {1;0;0} \right)$.

Sin của góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ bằng:

$\sin \left( {\Delta ,\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {a.1 + b.0 + c.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

Chọn B.