Giải bài 29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết $f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$.

A. $\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \cot a - \cot b$.

B. $\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \cot b - \cot a$.

C. $\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \tan a - \tan b$.

D. $\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \tan b - \tan a$.

Lời giải chi tiết

$\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = \left. { - \cot x} \right|_a^b = \left( { - \cot b} \right) - \left( { - \cot a} \right) = \cot a - \cot b$.

Chọn A.