Giải bài 4 trang 121 vở thực hành Toán 9
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó (B in left( O right)) và (C in left( {O'} right)). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’); b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B∈(O) và C∈(O′). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);
b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh A∈OO′.
+ Chứng minh MA⊥AO suy ra MA⊥AO′. Do đó, MA là tiếp tuyến của (O’).
b) + Chứng minh MA=MB, MA=MC nên MA=MB=MC.
+ Do đó, M là trung điểm của BC.
+ Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng 12BC nên là tam giác vuông tại A.
Lời giải chi tiết
(H.5.41)
a) Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A nên A∈OO′.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên MA⊥AO tại A, từ đó suy ra MA⊥AO′.
Do đó, MA là tiếp tuyến của (O’).
b) MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tai M nên MA=MB.
Tương tự đối với đường tròn (O’), ta cũng có MA=MC.
Do đó, MA=MB=MC. Do đó, MB=MC.
Vậy M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng 12BC nên là tam giác vuông tại A.