Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông


Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

Đề bài

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\);

b) \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}JC \bot AE\\BH \bot AE\end{array} \right. \Rightarrow JC//BH\). Vì \(JC//BH \Rightarrow \widehat {HBA} = \widehat {JCA}\) (hai góc đồng vị)

hay \(\widehat {HBA} = \widehat {DCB}\)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\widehat {HBA} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AHB} = \widehat {DBC} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\) (g.g)

b) Vì  (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {EAB} = \widehat {CDB}\).

Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {CDB}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta AEB\backsim\Delta DCB\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BA}}{{BD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Hay \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\) (điều phải chứng minh).


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 62 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 66 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 87 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 88 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 91 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo