Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\parallel AB\) và tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng định lí Thales.
Lời giải chi tiết
Nhận xét rằng \(MN\) chính là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Ta nhận thấy rằng \(AB\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Do \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABD} \right)\), ta suy ra \(MN\parallel AB\).
Tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel AB\), nên theo định lí Thales, ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{BM}}{{MC}} = 2\).
Vậy đáp án đúng là C.