Giải bài 56 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số (y = fleft( x right)) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau? A. (fleft( x right) = frac{{3{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). B. (fleft( x right) = frac{{2{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). C. (fleft( x right) = frac{{{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). D. (fleft( x right) = frac{{{{rm{x}}^2}}}{{3{x^2} + x + 1}}).
Đề bài
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10 . Hàm số y=f(x) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. f(x)=3x2x2+x+1.
B. f(x)=2x2x2+x+1.
C. f(x)=x2x2+x+1.
D. f(x)=x23x2+x+1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = 3 là đường tiệm cận ngang.
Xét hàm số: f\left( x \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}. Ta có:
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} = 3.
Vậy y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f\left( x \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}.
Chọn A.