Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ $\left( {300;200;1} \right)$ ( Hình 6 ).

a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão.

b) Tại một vị trí có toạ độ $\left( {350;245;1} \right)$ thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm $I\left( {300;200;1} \right)$ bán kính 100 là:

${\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {100^2}$ hay ${\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 10000$.

b) Khoảng cách từ vị trí có toạ độ $\left( {350;245;1} \right)$ đến tâm bão là:

$d = \sqrt {{{\left( {350 - 300} \right)}^2} + {{\left( {245 - 200} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}}  = 5\sqrt {181}  < 100$

Vậy tại vị trí có toạ độ $\left( {350;245;1} \right)$ bị ảnh hưởng bởi cơn bão.