Giải bài 7 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$ và thoả mãn

$\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx}  = 4;f\left( 1 \right) =  - 2$.

Giá trị $f\left( 3 \right)$ là

A. 9.

B. 11.

C. ‒13.

D. 19.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\int\limits_1^3 {3{x^2}dx}  = \left. {{x^3}} \right|_1^3 = 26$

$\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_1^3 {3{x^2}dx}  - 2\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}$.

Do đó: $4 = 26 - 2\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = 11$.

Mặt khác $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)$.

Do đó $f\left( 3 \right) = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  + f\left( 1 \right) = 11 + \left( { - 2} \right) = 9$.

Chọn A.