Giải bài 7 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}}$. Chứng tỏ rằng đường thẳng $y =  - x$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}} =  - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\2{\rm{x}} - 1 =  - x\left( { - x + 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\2{\rm{x}} - 1 = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\{x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.$

Ta có: $\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.1 = 21 > 0$ và ${3^2} - 5.3 + 1 =  - 5 \ne 0$ nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3.

Vậy đường thẳng $y =  - x$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.