Giải bài 8 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 1$ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = 10$ là

A. $F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 1$.

B. $F\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 10$.

C. $F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9$.

D. $F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 10$.

Lời giải chi tiết

Ta có $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 1} \right)dx}  = {x^4} + {x^2} - x + C$.

Mặt khác $F\left( 1 \right) = 10$ suy ra ${1^4} + {1^2} - 1 + C = 10 \Leftrightarrow C = 9$.

Vậy $F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9$.

Đáp án C.