Giải bài 9.14 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2cm. Biết rằng (AC = 2cm), tính số đo các góc của tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2cm. Biết rằng \(AC = 2cm\), tính số đo các góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\).
+ Chứng minh tam giác AOC đều, suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {AOC} = {60^o}\).
+ Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\).
Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC. Do đó, \(OA = OC\).
Tam giác AOC có: \(OA = OC = AC\left( { = 2cm} \right)\) nên tam giác OAC đều. Do đó, \(\widehat {ACO} = \widehat {AOC} = {60^o}\).
Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = {30^o}\).