Giải bài 9. 14 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2cm. Biết rằng $AC = 2cm$, tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat {BAC} = {90^o}$.

Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC. Do đó, $OA = OC$.

Tam giác AOC có: $OA = OC = AC\left( { = 2cm} \right)$ nên tam giác OAC đều. Do đó, $\widehat {ACO} = \widehat {AOC} = {60^o}$.

Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên $\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = {30^o}$.