Giải bài 9. 13 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp củ


Giải bài 9.13 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có (AB = 4cm,AC = 6cm). Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 4cm,AC = 6cm\). Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính được BC.

+ Diện tích của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC\).

+ Ta có: \(S = {S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + CA} \right)\) nên \(r = \frac{{2S}}{{AB + BC + AC}}\), từ đó tính được r.

Lời giải chi tiết

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 52\) nên \(BC = 2\sqrt {13} cm\)

Diện tích của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC = 12\left( {c{m^2}} \right)\).

Ta có: \(S = {S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + CA} \right)\), suy ra: \(r = \frac{{2S}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{12}}{{5 + \sqrt {13} }}\left( {cm} \right)\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 9. 8 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 9 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 10 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 11 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 12 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 13 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 14 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 15 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 16 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 17 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9. 18 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2