Giải bài 9.15 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng: a) (widehat {OBC} = {90^o} - widehat {BAC}); b) (widehat {BAH} = widehat {OAC}).
Đề bài
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a) ^OBC=90o−^BAC;
b) ^BAH=^OAC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ^BAC=12^BOC, ^OBC=90o−^BOC2 nên ^OBC=90o−^BAC.
b) + Chứng minh ^OAC=90o−^ABC.
+ Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Suy ra ^BAH=^BAD=90o−^ABD. Do đó, ^BAH=^OAC.
Lời giải chi tiết
a) Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC của (O) cùng chắn cung nhỏ BC nên ^BAC=12^BOC (1)
Tam giác BOC có OB=OC nên tam giác BOC cân tại O. Suy ra ^OBC=^OCB.
Do đó, ^OBC=^OBC+^OCB2=12(180o−^BOC)=90o−^BOC2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: ^OBC=90o−^BAC.
b) Chứng minh tương tự câu a ta có: ^OAC=12(180o−^AOC)=90o−^ABC(3).
Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Ta có: ^BAH=^BAD=90o−^ABD (vì tam giác ABD vuông tại D) (4).
Từ (3) và (4) ta có: ^BAH=^OAC.