Giải bài tập 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 Chân trời sá


Giải bài tập 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8\). Chứng minh rằng \(P\left( {A|B} \right) \ge 0,75\).

Đề bài

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8\). Chứng minh rằng \(P\left( {A|B} \right) \ge 0,75\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Do đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,8 + 0,8 - P\left( {A \cup B} \right) = 1,6 - P\left( {A \cup B} \right)\).

Do \(P\left( {A \cup B} \right) \le 1\) nên \(1,6 - P\left( {A \cup B} \right) \ge 0,6\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \ge \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) \ge 0,75\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 1 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 3 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 10 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải sbt Toán 12 Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - Chân trời sáng tạo
Giải sbt Toán 12 Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian - Chân trời sáng tạo