Giải bài tập 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ thoả mãn $P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8$. Chứng minh rằng $P\left( {A|B} \right) \ge 0,75$.

Lời giải chi tiết

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$.

Do đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,8 + 0,8 - P\left( {A \cup B} \right) = 1,6 - P\left( {A \cup B} \right)$.

Do $P\left( {A \cup B} \right) \le 1$ nên $1,6 - P\left( {A \cup B} \right) \ge 0,6$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \ge \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75$.

Vậy $P\left( {A|B} \right) \ge 0,75$.