Giải bài tập 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai biến cố $A,B$ có $P\left( {\overline A B} \right) = 0,2;P\left( {AB} \right) = 0,3$ và $P\left( {A\overline B } \right) = 0,4$.

Tính $P\left( {A|B} \right);P\left( {A|\overline B } \right);P\left( {\overline A |B} \right);P\left( {\overline A |\overline B } \right)$.

Lời giải chi tiết

Vì $\overline A B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $AB \cup \overline A B = B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P\left( B \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = 0,2 + 0,3 = 0,5$.

Ta có: $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6;P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8$.

Do $\overline A |B$ và $A|B$ là hai biến cố đối nên ta có: $P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,6 = 0,4$.

Do $\overline A |\overline B$ và $A|\overline B$ là hai biến cố đối nên ta có: $P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2$.