Giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây:

a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.

b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe”, $B$ là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe”.

Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1 nên ta có $P\left( {\overline A } \right) = 0,1$.

Do đó $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,1 = 0,9$.

Nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 nên ta có $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2$.

Do đó $P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8$.

Nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 nên ta có $P\left( {\overline B |A} \right) = 0,05$.

Do đó $P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,05 = 0,95$.

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

a) Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là: $P\left( {AB} \right) = 0,855$.

b) Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là $P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,02$.