Giải bài tập 3 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( B \right) = 0,3;P\left( {A|B} \right) = 0,6\). Tính \(P\left( {B|A} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( B \right) = 0,3;P\left( {A|B} \right) = 0,6\). Tính \(P\left( {B|A} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0,3.0,6 = 0,18\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,18}}{{0,7}} = \frac{9}{{35}} \approx 0,26\).