Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 4. Phương trình và bất phương trình mũ Toán 11 Cùng


Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x)

Hoạt động 2

Ta biết: Với (C 1 ) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C 2 ) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C 1 ) nằm phía trên (C 2 ) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).

Quan sát các đồ thị (Hình 6.21 và 6.22) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình a x > b:

a) Khi b > 0;

b) Khi b ≤ 0.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

a) Khi b > 0:

a > 1: a x > b \( \Leftrightarrow x > {\log _a}b\)

0 < a < 1: a x > b \( \Leftrightarrow x < {\log _a}b\)

b) Khi b ≤ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Luyện tập 2

Giải các bất phương trình sau:

a) \({2^{x + 1}} > {2^{3x + 5}}\)

b) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le \frac{9}{7}\)

Phương pháp giải:

Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)

Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}{2^{x + 1}} > {2^{3x + 5}}\\ \Leftrightarrow x + 1 > 3x + 5\\ \Leftrightarrow  - 2x > 4\\ \Leftrightarrow x <  - 2\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le \frac{9}{7}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \ge  - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).


Cùng chủ đề:

Giải mục 2 trang 4, 5 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 17, 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 22, 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá