Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Hoạt động 2

Ta biết: Với (C ₁ ) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C ₂ ) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C ₁ ) nằm phía trên (C ₂ ) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).

Quan sát các đồ thị (Hình 6.23 và 6.24) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình ${\log _a}x > b$.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Nếu a > 1: ${\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}$

Nếu 0 < a < 1: ${\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}$

Luyện tập 2

Giải các bất phương trình:

a) ${\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le 1$

b) $\ln \left( {2x + 3} \right) \le \ln \left( {3x + 1} \right)$

Phương pháp giải:

Đưa ${\log _a}A > \alpha$ về dạng ${\log _a}A > {\log _a}B$

Nếu a > 1: ${\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0$

Nếu 0 < a < 1: ${\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B$

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{l}{\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le {\log _{0,2}}0,2\\ \Leftrightarrow 2x - 3 > 0,2\\ \Leftrightarrow x > 1,6\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left[ {\left. {1,6; + \infty } \right)} \right.$

b)

$\begin{array}{l}\ln \left( {2x + 3} \right) \le \ln \left( {3x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < 2x + 3 \le 3x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{3}{2}\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.$