Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

HĐ 3

a)     Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${A_0},{B_0}$ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ${A_0},{B_0}$.

b)     Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${A_1},{B_1}$ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ${A_1},{B_1}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

a)     Hoành độ của ${A_0}$ là $\frac{\pi }{6}$

Hoành độ của ${B_0}$ là $\frac{{5\pi }}{6}$

b)     Hoành độ của ${A_1}$ là $\frac{{13\pi }}{6}$

Hoành độ của ${B_1}$ là $\frac{{17\pi }}{6}$

LT - VD 3

a) Giải phương trình: $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\sin x = \sin {55^ \circ }$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.

Lời giải chi tiết:

a) $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$

b)

$\begin{array}{l}\sin x = \sin {55^ \circ } \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\\x = {180^ \circ } - {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\\x = {125^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.\\\end{array}$

LT - VD 4

Giải phương trình $\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.

Lời giải chi tiết:

$\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi  - \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.$