Giải mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Hoạt động 4

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

Phương pháp giải:

Dựa vào hàm lôgarit đã học rồi thay số

Lời giải chi tiết:

Luyện tập – Vận dụng 3

Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hàm số lôgarit để xác định

Lời giải chi tiết:

${\log _3}x;\,\,{\log _5}\left( {x + 2} \right)$

Hoạt động 5

Cho hàm số lôgarit $y = {\log _2}x$

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left( {x;{{\log }_2}x} \right)$ với $x \in (0; + \infty )$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = {\log _2}x$ như hình bên.

c,     Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {\log _2}x$ với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d,   Quan sát đồ thị hàm số $y = {\log _2}x$, nêu nhận xét về:

• $\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({{\log }_2}x)}\limits_{} \,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({{\log }_2}x)}\limits_{}$
• Sự biến thiên của hàm số $y = {\log _2}x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lôgarit để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)     $y = {\log _2}x$

b,   Biểu diễn các điểm ở câu a:

c,   Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  với trục hoành $y = {\log _2}x$là (1;0)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.

d,     $\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({{\log }_2}x)}\limits_{}  = 0;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({{\log }_2}x)}\limits_{}  =  + \infty$

Hàm số $y = {\log _2}x$ đồng biến trên toàn $(0; + \infty )$

Bảng biến thiên của hàm số:

Hoạt động 6

Cho hàm số lôgarit $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left( {x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right)$ với $x \in (0; + \infty )$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ như hình bên.

c,   Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d,     Quan sát đồ thị hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$, nêu nhận xét về:

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({\log _{\frac{1}{2}}}x)\,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({{\log }_{\frac{1}{2}}}x)}\limits_{}$
• Sự biến thiên của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)     $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$

b,    Biểu diễn các điểm ở câu a:

c,    Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  với trục hoành $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$là (1;0)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung

c)     $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x =  - \infty$

Hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ nghịch biến trên toàn $(0; + \infty )$

Bảng biến thiên của hàm số:

Luyện tập – Vận dụng 4

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ để làm

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{3}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _{\frac{1}{3}}}x =  - \infty$

Hàm số $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ nghịch biến trên toàn $(0; + \infty )$

Bảng biến thiên của hàm số: