Giải SBT Toán 11 bài 2 trang 10, 11, 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, nếu: a) $\sin \alpha = - \frac{4}{5}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$; b) $\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$; c) $\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}$ và $- {90^0} < \alpha < {90^0}$; d) $\cot \alpha = - 2,4$ và $- {180^0} < \alpha < {0^0}$.

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{\pi }{4}$ (hoặc từ ${0^0}$ đến ${45^0}$):

Cho $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) $\cos \left( {\alpha + \pi } \right)$; b) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$; c) $\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)$; d) $\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)$; e) $\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)$; g) $\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right)$.

Biết $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$. Tính giá trị của các biểu thức sau:

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$; b) $\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}$;

Chứng minh các đẳng thức sau: a) ${\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}$; b) $\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}$

Rút gọn các biểu thức sau: a) $\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)$.

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$; b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$.

a) Cho $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$. Tính giá của trị biểu thức ${\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha$. b) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}$. Tính giá của trị biểu thức $\sin \alpha .\cos \alpha$. c) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$. Tính giá của trị biểu thức ${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha$.

Cho $\tan x = 2$. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}$; b) $\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$.

Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức