Quan sát Hình 36 và chỉ ra một cặp tam giác đồng dạng:
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 18\)cm, \(BC = 27\)cm. Điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(CD = 12\)cm. Tính độ dài \(AD\).
Trong Hình 37, cho (O) là giao điểm hai đường chéo (AC) và (BD) của tứ giác (ABCD). Kẻ một đường thẳng tùy ý đi qua (O) và cắt cạnh (AB) tại (M,CD) tại (N).
Hình 38 cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), \(AB = 5\)cm, \(AC = 12\)cm. Tam giác \(HAB\) vuông cân tại \(H\), tam giác \(KAC\) vuông cân tại \(K\).
Hình thang \(ABCD\) ở Hình 39 có \(AB//CD,AB < CD,\widehat {ABD} = 90^\circ \). Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(G\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có \(AB = 3AC\) và điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 2DB\). Chứng minh: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(AC = 3\)cm, \(BC = 4\)cm. Chứng minh: \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\).