Giải SBT Toán 9 bài 4 trang 62, 63, 64 - Cánh diều — Không quảng cáo

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) $\sqrt {25 - 10 + {x^2}}$ với $x \le 5.$ b) $\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}$ c) $\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}$ với $x \ge \frac{{ - 1}}{3}$ d) $\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}}$ với $x \ge 0$

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) $\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}}$ với $x < 0,y \ge 0$ b) $\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}$ với $x \ge 1$ c) $\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2}}$ với $x > 7$ d) $\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}}$ e) $\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x - 5} \right)}^5}} }}$ với $x < 5$ g) \(\sqrt {\frac{{1 + x - 2\sqrt x }}{{

Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}$ b) $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}$ c) $\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}}$ d) $\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}}$

Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}$ với $x > \frac{1}{3}$ b) $\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$ với $x \ge 0,x \ne 1$ c) $\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}$ với $x \ge 0,x \ne 7$ d) $\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}$ với $x \ge 0,x \ne 1$

Chứng minh: a) $\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}$ b) $\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y$ với $x > 0,y > 0,x \ne y.$

a) Cho biểu thức $A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$ Chứng minh rằng $A = 5$. b) Cho biểu thức $B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$. Chứng minh rằng $B = \sqrt 6$.

a) Cho biểu thức: $C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.$ Chứng minh $C > \frac{{24}}{5}.$ b) Cho biểu thức $D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}$ với $y > 0,y \ne 1.$ Chứng minh $D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.$

Cho biểu thức $M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}$ với $x > 0$. a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức M tại $x = \frac{4}{9}.$ c) Tìm giá trị của x để $\left| M \right| = \frac{1}{3}$.

Cho biểu thức $N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}$ với $x > 0$. a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.

Cho biểu thức $P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}$ với $x \ge 0,x \ne 1$. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P tại $x = 1$. c) Tìm giá trị của $x$ để P nguyên.

Tìm x, biết: a) $\frac{1}{2}\sqrt x - \frac{3}{2}\sqrt {9x} + 24\sqrt {\frac{x}{{64}}} = - 17$ với $x \ge 0$ b) $\sqrt {\frac{x}{5}} = 4$ với $x \ge 0$ c) $\sqrt {25{x^2}} = 10$ d) $\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 3$ e) $2 - \sqrt[3]{{5 - x}} = 0$