Giải toán 12 bài 2 trang 12,13,14 Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

1. Diện tích hình thang cong

Diện tích hình thang cong

Khái niệm tích phân

Tính chất của tích phân

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số (y = {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2). b) Đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 3).

Tính các tích phân sau: a) $\int\limits_1^2 {{x^4}dx}$ b) $\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx}$ c) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}$ d) $\int\limits_0^2 {{3^x}dx}$

Tính các tích phân sau: a) $\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx}$ b) $\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx}$ c) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx}$ d) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx}$

Tính các tích phân sau: a) $\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx}$ b) $\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}$ c) $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx}$

Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở ${150^o}{\rm{C}}$. Biết rằng nhiệt độ $T\left( {^oC} \right)$ tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách $x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ từ A đến tâm của mặt cắt và $T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}$ $\left( {6 \le x \le 8} \right)$. Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

Tốc độ $v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức $v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.$. Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.