Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F
Đề bài
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác: "Các điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó".
Lời giải chi tiết
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AK là tia phân giác của góc BAC
\( \Rightarrow KE{\rm{ }} = {\rm{ }}KF\)
Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB
\( \Rightarrow KE{\rm{ }} = {\rm{ }}KD\)
Do đó: KE = KF = KD
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K.
Cùng chủ đề:
Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1