Trắc nghiệm toán 6 các dạng toán bài 25 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.

Ta có:

\(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)

Đổi về phân số có mẫu số dương rồi so sánh:

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.

\(\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}\)

Vì \( - 12 >  - 17\) nên \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}\) hay \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)

- Phân tích các mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố.

- \(MSC\) được chọn thường là \(BCNN\) của các mẫu số.

Ta có:

\(\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450\)

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là \(450\)

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số là \(BCNN\) của các mẫu.

\(BCNN\) hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là \({3^3}{.7^2}.11.19\)

- Rút gọn phân số (nếu cần)

- Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh

- So sánh với phân số trung gian

Đáp án A: Ta có:

\(\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};\)\(\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}\)

Vì \(\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}\) nên suy ra \(\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}\) nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

\(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

Vì \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}\) nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$ - \dfrac{2}{5} < 0\,;$$\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$$ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$  nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

\(\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)

Vì \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}\) nên D sai.

Ta chia các phân số thành hai nhóm phân số dương và phân số âm rồi so sánh.

Sử dụng các kiến thức:

- Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương.

- So sánh hai phân số cùng tử dương (chỉ áp dụng cho hai phân số cùng âm hoặc cùng dương): phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.

Dễ thấy \(\dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{1}{{12}};\) \(\dfrac{{ - 156}}{{149}} < \dfrac{1}{{12}}\)

So sánh \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) và \(\dfrac{{ - 156}}{{149}}\):

Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{3.52}}{{ - 4.52}} = \dfrac{{156}}{{ - 208}};\) \(\dfrac{{ - 156}}{{149}} = \dfrac{{156}}{{ - 149}}\)

Vì \( - 208 <  - 149\) nên \(\dfrac{{156}}{{ - 208}} > \dfrac{{156}}{{ - 149}}\) hay \(\dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}\)

Vậy \(\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}\)

- Rút gọn phân số để tìm phân số tối giản.

- Tìm mẫu số chung sau đó quy đồng mẫu số các phân số.

\(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6\;.\;5 + 9}} = \dfrac{{12 - 21}}{{30 + 9}} = \dfrac{{ - 9}}{{39}} = \dfrac{{ - 3}}{{13}}\)

\(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}} = \dfrac{{54 - 34}}{{189 - 119}} = \dfrac{{20}}{{70}} = \dfrac{2}{7}\)

\(MSC = 91\)

\(\dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.7}}{{13.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{91}};\,\,\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.13}}{{7.13}} = \dfrac{{26}}{{91}}\)

Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số \(\dfrac{{ - 21}}{{91}}\) và \(\dfrac{{26}}{{91}}\)

- Đưa tử và mẫu của \(A,B\) về dạng tích rồi rút gọn các biểu thức \(A,B\)

- Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án rồi kết luận.

\(A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}\)\( = \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}\)

\(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}\) \( = \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}\)

Vì \(A < 1\) nên loại đáp án C.

So sánh \(A\) và \(B:\)

\(MSC = 450\)

\(\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};\) \(\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}\)

Vì \(125 > 72\) nên \(\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}\) hay \(\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}\)

Vậy \(A > B\)

Quy đồng mẫu số chung của \(4\) phân số đã cho, từ đó tìm \(x,y\) thích hợp.

\(MSC:36\)

Khi đó:

\(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}\)

\( \Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9\)

Mà \(\left( {x.3} \right) \vdots 3\) và \(\left( {y.4} \right) \vdots 4\) nên \(x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}\) và \(y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}\)

Mà \(x.3 < y.4\) nên:

+ Nếu \(x.3 = 3\) thì \(y.4 = 4\) hoặc \(y.4 = 8\)

Hay nếu \(x = 1\) thì \(y = 1\) hoặc \(y = 2\)

+ Nếu \(x.3 = 6\) thì \(y.4 = 8\)

Hay nếu \(x = 2\) thì \(y = 2\)

Vậy các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)\)

- Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{x}\) $(x \in N^*)$

- Viết điều kiện bài cho theo \(x\) rồi tìm \(x\) và kết luận.

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{x}\) $(x \in N^*)$

Ta có: \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}\) \( \Rightarrow 30 > x > 20\) hay \(x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}\)

Số giá trị của \(x\) là: \(\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9\)

Vậy có tất cả \(9\) phân số thỏa mãn bài toán.

- Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)\)

- Viết biểu thức chứa \(a\) theo yêu cầu của bài và tìm \(a\) rồi kết luận.

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)\)

Theo yêu cầu bài toán:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{13}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\\dfrac{{a.5}}{{13.5}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\a.5 = a + \left( { - 20} \right)\\a.5 - a =  - 20\\a.4 =  - 20\\a = \left( { - 20} \right):4\\a =  - 5\end{array}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{ - 5}}{{13}}\)

Rút gọn A.

Tách phân số B và C thành tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn 1

=> So sánh A, B, C.

\(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1\)

\(B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}\)

\(C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}\)

Vì \(\dfrac{1}{{3534}} < \dfrac{1}{{2322}}\) nên \(B < C\)

Mà \(B > 1\) nên \(B > A\)

Vậy \(A < B < C\)

Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \(\dfrac{a}{b} < 1\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\)

Dễ thấy \(A < 1\) nên:

\(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B\)

Vậy \(A < B\)

Rút gọn phân số

Quy đồng rồi so sánh hai phân số.

\(\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}\)\( = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}\)

\(\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}\) \( = \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}\)

\(MSC = 77\)

\(\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};\) \(\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}\)

Do đó \(\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{28}}{{77}} < 1\) hay \(B < A < 1\).

Để quy đồng hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:

- Tìm bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\), ta làm như sau:

- Tìm mẫu chung: BCNN(4, 5) = 20;

- Tìm thừa số phụ: 20 : 4 = 5 và 20 : 5 = 4;

- Ta có:

\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.5}}{{4.5}} = \dfrac{{15}}{{20}}\) và \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.4}}{{5.4}} = \dfrac{16}{{20}}\)

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có:

\(\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{50}}{{55}}\) và \(\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{{154}}{{55}}\). Vì \(\dfrac{{50}}{{55}} < \dfrac{{154}}{{55}}\) nên \(\dfrac{{10}}{{11}} < \dfrac{{14}}{5}\)

\(\dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{16}}{{26}}\) và \(\dfrac{5}{2} = \dfrac{{65}}{{26}}\). Vì \(\dfrac{{16}}{{26}} < \dfrac{{65}}{{26}}\) nên \(\dfrac{8}{{13}} < \dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{7}{5} = \dfrac{{56}}{{40}}\) và \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{{35}}{{40}}\). Vì \(\dfrac{{56}}{{40}} > \dfrac{{35}}{{40}}\) nên \(\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}\)

\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}\) và \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{10}}{{15}}\). Vì \(\dfrac{3}{{15}} < \dfrac{{10}}{{15}}\) nên \(\dfrac{1}{5} < \dfrac{2}{3}\).

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}\).

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có: \(1 = \dfrac{{19}}{{19}}\)

\(17 < 18 < 19\) nên \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < \dfrac{{19}}{{19}}\) hay \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < 1\)

Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu:

Nếu \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d} < \dfrac{m}{n}\) thì có: \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{m}{n}\).

Ta có: \(\dfrac{{34}}{{111}} < 1\) và \(\dfrac{{198}}{{54}} > 1\)

Do vậy: \(\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}\)

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: \(\dfrac{{525}}{{35}}\)

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: \(\dfrac{{456}}{{30}}\)

Ta có:

\(\dfrac{{525}}{{35}} = 15 = \dfrac{{75}}{5}\) và \(\dfrac{{456}}{{30}} = \dfrac{{76}}{5}\)

Vì \(\dfrac{{75}}{5} < \dfrac{{76}}{5}\) nên \(\dfrac{{525}}{{35}} < \dfrac{{456}}{{30}}\)

Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.

\(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}\)\( = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}\)

Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne  - 1)\).

\(\,\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{16}}{3}.\)

Vậy mẫu số của phân số đó là \(3\)

Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne  - 1)\).

\(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{8}{{44}} = \dfrac{2}{{11}}.\)

Do đó \(a = 2,b = 11\) nên \(a + b = 13\)

- Phân tích các thừa số ở cả tử và mẫu của biểu thức thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung để rút gọn.

\(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}\)\( = \dfrac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{3}{{{5^2}}} = \dfrac{3}{{25}}\)

Dựa vào điều kiện của để bài, đưa về dạng 2 phân số bằng nhau để tính toán.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{a + 6}}{{b + 14}} = \dfrac{3}{7}\\7.(a + 6) = 3.(b + 14)\\7{\rm{a}} + 42 = 3b + 42\\7{\rm{a}} = 3b\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{7}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}\).