Trắc nghiệm toán 6 các dạng toán bài 4 chương 1 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Sử dụng định nghĩa lũy thừa

$\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,\,{\rm{thừa \, số}}}$ $ = {a^n}$

Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\)

Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2.

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

\(\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}\)

Lấy \({7^2}{.7^4}\) rồi chia cho \({7^3}\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

\(\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}\)

+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.

+ Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)

Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)

\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)

\({4^x} = {4^8}\)

\(x = 8\)

Vậy \(x = 8.\)

+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu  \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)

+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(m.\)

Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)

+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu  \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)

+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\)

Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \({5^n} \le 5^2\)

hay \(n \le 2.\)

Tức là \(n = 0;1;2.\)

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau.

Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)

\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)

\(2x + 1 = 5\)

\(2x = 5 - 1\)

\(2x = 4\)

\(x = 4:2\)

\(x = 2.\)

+ Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

+ Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau.

Ta có \({2^x} - 15 = 17\)

\({2^x} = 17 + 15\)

\({2^x} = 32\)

\({2^x} = {2^5}\)

\(x = 5.\)

Vậy \(x = 5 < 6.\)

+ Tính vế phải

+ Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau

Ta có

\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)

\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\)

\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\)

\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\)

\(7x - 11 = 10\)

\(7x = 11 + 10\)

\(7x = 21\)

\(x = 21:7\)

\(x = 3.\)

Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\)

Vì \({0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) nên

Xét các trường hợp:

+) \(x - 4 = 0\)

+) \(x - 4 = 1\)

Trường hợp 1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\) suy ra \(x = 4.\)

Trường hợp 2: \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5.\)

Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là \(4 + 5 = 9.\)

+ Đưa \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) về lũy thừa cơ số \(2\) (sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) )

+ So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho.

Ta có \({16^{19}}\)\( = {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}\)

Và \({8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}\)

Mà \(76 > 75\) nên \({2^{76}} > {2^{75}}\) hay \({16^{19}} > {8^{25}}.\)

Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$

Và tính chất \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\)

Ta có \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)

\( = \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.\)

Vậy \(A = 54.\)

Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2.

Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\) .

+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\)

+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\)

Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\)

Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)