Trắc nghiệm toán 7 bài 16 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  cân

• B.

  vuông cân

• C.

  đều

• D.

  vuông

• A.

  $45^\circ$

• B.

  $30^\circ$

• C.

  $90^\circ$

• D.

  $60^\circ$

Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.

Để hai tam giác cân bằng nhau thì  phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau.

Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Do tam giác ABC cân nên $\widehat B = \widehat C$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$ hay $\widehat A = {180^0} - 2\widehat C$

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Do tam giác ABC cân nên $\widehat B = \widehat C$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$ =$\frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}$

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A.

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$

Vì $180^\circ  - \widehat A < 180^\circ  \Rightarrow \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$

Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.

Dựa vào tính chất tam giác cân

Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC

Mà H, K lần lượt là trung điểm của BA và BC nên BH = BK

Xét tam giác vuộng BHI và BKI có:

BI chung

BH = BK

$\Rightarrow BHI = \Delta BKI$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow$ IH = IK (hai cạnh tương ứng).

Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Do tam giác ABC cân tại A nên $\widehat B = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}$

Ta thấy tam giác ADE cân do AD = AE

$\Rightarrow \widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}$

Do đó $\widehat B = \widehat {ADE}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED // BC ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Vậy D là đáp án sai.

Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}$

$\Rightarrow$$\widehat {MAC} = \widehat {BAN}$ .

Xét hai tam giác ABN và AMC có:

AM = AB (do tam giác AMB đều)

$\widehat {MAC} = \widehat {BAN}$ (cmt)

AN = AC (do tam giác ANC đều)

Do đó $\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)$

$\Rightarrow$BN = CM (hai cạnh tương ứng).

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD

Xét tam giác ABM và DCM, có:

AM = DM

$\widehat {AMB} = \widehat {CMD}$ ( đối đỉnh)

BM = CM ( gt)

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM$ ( c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}$ (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$AB // CD

Mà AB $\bot$ AC

$\Rightarrow$ CD  $\bot$ AC ( tính chất)

Xét tam giác vuông ABC và CDA có:

AC chung

$\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )$

AB = CD( cmt)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA$ ( c.g.c)

$\Rightarrow$ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ 2. AM = BC

$\Rightarrow$ AM = MB = MC

Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau.

Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất)

Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất)

Xét tam giác AOM và AON có:

OM = ON

$\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )$

AO chung

$\Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON$ ( c.g.c)

$\Rightarrow$ AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)

Mà MA = MB; NA = NB

$\Rightarrow$ MA = MB = NB = NA

$\Rightarrow$ Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được $\widehat {ANM},\widehat {AMN}$ suy ra số đo góc MAN

Do tam giác ABC vuông cân ở A nên $\widehat B = \widehat C = {45^0}$.

Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.

Do đó $\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ$

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và $\widehat {ANC} = 67,5^\circ$.

Xét tam giác AMN, ta có:

$\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - {135^0} = {45^0}$.

Vậy $\widehat {MAN} = {45^0}$

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Trong tam giác đều, mỗi góc bằng ${60^0}.$

Nên A, B đúng.

Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau.

Vậy C sai.

Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng ${45^0}.$

+ Áp dụng tính chất của tam giác cân và tính chất tổng các góc của một tam giác

Do tam giác ABC cân nên $\widehat B = \widehat C$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$ hay $\widehat A = {180^0} - 2\widehat C$

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân.

Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác $ABC$ cân tại $A.$

Góc ở đỉnh $\widehat A = {180^0} - 2\widehat C$ và góc ở đáy $\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}.$

Áp dụng ta có  số đo góc ở đáy bằng: $\dfrac{{{{180}^0} - {{64}^0}}}{2} = {58^0}$

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân.

Tổng số đo hai góc ở đáy là $70^o.2 = 140^\circ$

Vì tổng ba góc của tam giác bằng $180^\circ$ nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là

$180^\circ  - 140^\circ  = 40^\circ .$

Từ hình vẽ ta có $AB = AE;BC = DE$

Vì $AB = AE \Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $A.$

Suy ra $\widehat B = \widehat E$  (hai góc ở đáy)

Xét tam giác $ABC$ và $AED$ có: $AB = AE;\widehat B = \widehat E\left( {cmt} \right);BC = DE$ nên $\Delta ABC = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)$

Do đó $AC = AD$ (hai cạnh tương ứng) suy ra $\Delta ACD$ cân tại $A.$

Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ.

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài và sử dụng tính chất của tam giác cân.

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ (vì $AB = AC$ ) có $\widehat A = 40^\circ$ nên $\widehat B = \widehat {ACB} = \dfrac{{180^\circ  - 40^\circ }}{2} = 70^\circ$

Mà $\widehat {ACB}$ là góc ngoài của tam giác $ACD$ nên $\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA}$

Lại có $\Delta CAD$ cân tại $C \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CDA} = x$ (tính chất)

Nên  $\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA} = 2x \Rightarrow x = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}$$= \dfrac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ .$

Vậy $x = 35^\circ .$

• A.

  cân

• B.

  vuông cân

• C.

  đều

• D.

  vuông

• A.

  $45^\circ$

• B.

  $30^\circ$

• C.

  $90^\circ$

• D.

  $60^\circ$

Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Do tam giác ABC cân nên $\widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}$

Ta thấy tam giác $ADE$  cân do $AD = AE.$

$\Rightarrow \widehat {ADE} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}$

Do đó $\widehat B = \widehat {ADE}$ . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ED//BC.$

Vậy D là đáp án sai.

Tam giác $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC$ nên tam giác $ABC$ vuông cân.

Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân nên cả A, B, C đều đúng.

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Từ giả thiết suy ra $AM = BM = CM$

Ta có $\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lý tổng ba góc trong tam giác) (1)

Lại có $\Delta AMB$ cân tại $M\,\left( {{\rm{do}}\,\,MA = MB} \right)$ nên $\widehat B = \widehat {BAM}$ (tính chất) (2)

Tương tự $\Delta AMC$ cân tại $M\,\left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} \,\,MA = MC} \right)$ nên $\widehat C = \widehat {MAC}$ (tính chất) (3)

Từ (1); (2); (3) ta có $\widehat {BAC} + \widehat {BAM} + \widehat {CAM} = 180^\circ$ $\Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ$ $2.\widehat {BAC} = 180^\circ$ $\Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ .$

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$  (định lý tổng ba góc trong tam giác) và $\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \,\left( {gt} \right)$

Suy ra $\widehat B + \widehat C = 140^\circ$ nên $\widehat B = \dfrac{{140^\circ  + 20^\circ }}{2} = 80^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ$

Xét tam giác $AEB$ cân tại $A$ (do $AB = AE\,\left( {gt} \right)$) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ABE}$  (tính chất) (1)

Lại có $\widehat {BAC}$ là góc ngoài của tam giác $AEB \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ$

Do đó $\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ  + 20^\circ  = 100^\circ .$

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Lấy $E \in AD$ sao cho $AE = AB$ mà $AD = AB + AC$ nên $AC = DE.$

$\Delta ABE$ cân có $\widehat {BAD} = 60^\circ$ nên $\Delta ABE$ là tam giác đều suy ra $AE = EB.$

Thấy $\widehat {BED} = \widehat {EBA} + \widehat {EAB} = 120^\circ$  (góc ngoài tại đỉnh $E$ của tam giác $ABE$ )  nên $\widehat {BED} = \widehat {BAC}\left( { = 120^\circ } \right)$

Suy ra $\Delta EBD = \Delta {\rm A}BC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) và $BD = BC$ (hai cạnh tương ứng)

Lại có $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ$ nên $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ .$

$\Delta BCD$ cân tại $B$ có $\widehat {CBD} = 60^\circ$ nên nó là tam giác đều.

+ Ta sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai góc kề bù để chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau để chứng minh ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.

+ Chứng minh cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

+  Các tam giác $AMB$ và $ANC$  là các tam giác đều(gt) nên $\widehat {MAB} = {60^0},\,\,\,\widehat {NAC} = {60^0}$.

Ta có: $\widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAN} = {60^0} + {60^0} + {60^0} = {180^0}.$

Suy ra ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.

+  Ta có:

$\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}$

Do đó $\widehat {MAC} = \widehat {BAN}$ .

Xét hai tam giác $ABN$  và $AMC$  có:

+) $AB = AM$ (do tam giác $AMB$ đều)

+) $\widehat {BAN} = \widehat {MAC}$ (cmt)

+) $AN = AC$ (do tam giác $ANC$ đều)

Do đó $\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)$

Suy ra $BN = CM$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy cả A, B đều đúng.