Trắc nghiệm toán 7 bài 15 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  $BH = BD$

• B.

  $BH > BA$

• C.

  $BH < BA$

• D.

  $BH = BA$

• A.

  $45^\circ$

• B.

  $30^\circ$

• C.

  $60^\circ$

• D.

  $40^\circ$

• A.

  Vuông cân

• B.

  Cân

• C.

  Đều

• D.

  Vuông

• A.

  $BE =\dfrac{1}{3}CF$

• B.

  $BE = \dfrac{1}{2}CF$

• C.

  $BE = CF$

• D.

  $BE = 2CF$

• A.

  $\Delta BME = \Delta CNF$

• B.

  $\Delta BME = \Delta CFN$

• C.

  $\Delta BEM = \Delta CNF$

• D.

  $\Delta MEB = \Delta CFN$

Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông của tam giác vuông

Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:

$\begin{array}{l}\widehat A = \widehat K = 90^\circ \\AB = KH\;\;\left( {gt} \right)\\BC = HI\;\;\;\left( {gt} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta KHI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, từ đó tính được số đo góc nhọn.

Xét tam giác DEF và tam giác HKG có

$\begin{array}{l}\widehat D = \widehat H = {90^0}\\\widehat E = \widehat K\;\;\left( {gt} \right)\\DE = HK\;\;\left( {gt} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKG$ (g.c.g).

$\Rightarrow \widehat F = \widehat G = 80^\circ$ ( hai góc tương ứng)

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta AKM$ có:

$\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;\;(gt)$

AM chung

$\widehat {HAM} = \widehat {KAM}$ (vì AM là tia phân giác góc A)

Suy ra $\Delta AHM = \Delta AKM$ (cạnh huyền – góc nhọn),

Do đó $MH = MK;\,AH = AK$ (các cặp cạnh tương ứng) nên khẳng định A, B đúng

Xét $\Delta BHM$ và $\Delta CKM$ có:

$\begin{array}{l}\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;(gt)\\HM = KM\;(cmt)\end{array}$

$BM = MC$ (M là trung điểm của BC)

Suy ra $\Delta BHM = \Delta CKM$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do đó $\widehat B = \widehat C$ ( hai góc tương ứng) nên khẳng định D đúng

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, suy ra các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau.

Vì Bm là tia phân giác của góc xBy nên $\widehat {HBM} = \widehat {KBM}$

Xét tam giác vuông HBM và KBM, có:

BM chung

$\widehat {HBM} = \widehat {KBM}$

$\Rightarrow \Delta HBM = \Delta KBM$ ( cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow$HB = KB; MH = MK ( 2 cạnh tương ứng) nên khẳng định A,B đúng

$\widehat {BMH} = \widehat {BMK}$( 2 góc tương ứng), mà tia MB nằm giữa MH và MK nên MA là tia phân giác của góc HMK nên khẳng định C đúng

Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau

Xét tam giác vuông $BAD$ và $BHD$ có

$AD$ chung

$\widehat {ABD} = \widehat {HBD}$ (tính chất tia phân giác)

Nên $\Delta ABD = \Delta HBD\left( {ch - gn} \right)$ $\Rightarrow BA = BH$ (hai cạnh tương ứng).

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, suy ra các góc bằng nhau.

Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau

Xét tam giác ABC, có $\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ$ ( tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat A + 40^\circ  + 70^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = \widehat C\end{array}$

Trong $\Delta$ABD vuông tại D, có $\widehat A + \widehat {ABD} = 90^\circ$

Trong $\Delta$CBD vuông tại D, có: $\widehat C + \widehat {CBD} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD}$

Xét $\Delta$ABD và $\Delta$CBD , ta có:

$\widehat {ADB} = \widehat {CDB}( = 90^\circ )$

BD chung

$\widehat {ABD} = \widehat {CBD}$

$\Rightarrow$$\Delta$ABD = $\Delta$CBD ( g.c.g)

$\Rightarrow$ AD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AD =  4cm

$\Rightarrow$CD = 4 cm

Ta có:

AC = AD + CD = 4 + 4 = 8 ( cm)

Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh huyền-cạnh góc vuông

Ta có tam giác$ABC$và tam giác $NPM$  có $BC = PM;\,\widehat B = \widehat P = 90^\circ$ mà BC, PM là hai cạnh góc vuông của hai tam giác $ABC$ và  $NPM$ nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là $CA = MN.$

Chứng minh hai tam giác bằng nhau $\Delta ABH = \Delta CAK$ suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau

Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB = AC$  (tính chất)

Lại có $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABH$ vuông tại $H$ ) và $\widehat {CAH} + \widehat {BAH} = 90^\circ$

Nên $\widehat {ABH} = \widehat {CAK}$  (cùng phụ với $\widehat {BAH}$ )

$\Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK$ (cạnh huyền-góc nhọn) nên $BH = AK.$( 2 cạnh tương ứng)

+) Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau,

+) Sử dụng hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ta chứng minh được hai đường thẳng song song

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ có:

$\begin{array}{l}AC\;\;chung\\AB = CD\;(cmt)\\BC = DA\;(cmt)\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA(c - c - c)\end{array}$

$\Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CAD}$ (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Ta có: $\widehat {ACB} = \widehat {CAD}\;\;(cmt) \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {CAK}$

Xét $\Delta AHC$ và $\Delta CKA$ có:

$\begin{array}{l}AC\;chung\\\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;(gt)\\\widehat {ACH} = \widehat {CAK}\;\;\left( {cmt} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AHC = \Delta CKA$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AH = CK$ ( hai cạnh tương ứng).

Do đó, A,B,D là các khẳng định đúng

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Cộng, trừ đoạn thẳng suy ra các đẳng thức

Xét tam giác vuông AIH và AIK có:

AI chung

$\widehat {HAI} = \widehat {KAI}$ ( do AI là tia phân giác của góc BAC)

$\Rightarrow \Delta AIH = \Delta AIK$ ( cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow$ AH = AK ; IH = IK ( các cạnh tương ứng) nên A đúng

Xét tam giác vuông MBI và MCI có:

MB = MC ( do M là trung điểm của BC)

$\widehat {BMI} = \widehat {CMI}( = 90^\circ )$

MI chung

$\Rightarrow$$\Delta MBI = \Delta MCI$ ( c.g.c)

$\Rightarrow$ BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông HBI và KCI có:

BI = CI ( cmt)

HI = KI ( cmt)

$\Rightarrow$$\Delta HBI = \Delta KCI$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow$ HB = KC ( 2 cạnh tương ứng) nên D đúng

Ta có:

AB + AC = (AH – HB) + (AK + KC) = AK – KC + AK + KC = 2.AK ( vì AH = AK, HB = KC)

$\Rightarrow AK = \frac{{AB + AC}}{2}$ nên B đúng

Ta có tam giác $ABC$ và tam giác $NPM$  có $BC = PM;\,\widehat B = \widehat P = 90^\circ$ mà $BC;PM$ là hai cạnh góc vuông của hai tam giác  $ABC$ và  $NPM$ nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là $CA = MN.$

Ta có: $\,\widehat C = \widehat P$, mà góc $C$  và góc $P$  là hai góc nhọn kề của hai tam giác $ABC$  và $MNP$

Do đó: để tam giác vuông $ABC$  và tam giác vuông $MNP$  bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn $\widehat C$ và $\widehat P$ của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung thêm điều kiện $AC = MP.$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $FED$ có:

+ $\widehat B = \widehat E = {90^0}$.

+ $AC = DF\;\;\left( {gt} \right)$

+ $\,\,\widehat A = \widehat F\;\;\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta FED$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $KHI$ có:

$\begin{array}{l}\widehat A = \widehat K = 90^\circ \\AB = KH\;\;\left( {gt} \right)\\BC = HI\;\;\;\left( {gt} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta KHI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó tính được độ dài cạnh

Xét tam giác $ABC$  và tam giác $DEF$  có

$AB = DE\;\;\left( {gt} \right);\,\widehat B = \widehat E\;\;\left( {gt} \right);\,\widehat A = \widehat D = {90^0}.$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF$( cạnh góc vuông - góc nhọn) .

$\Rightarrow DF = AC = 9\,cm$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, từ đó tính được số đo góc nhọn.

Xét tam giác $DEF$  và tam giác $HKI$  có

$\widehat D = \widehat H = {90^0};\,\widehat E = \widehat K\;\;\left( {gt} \right);\,DE = HK\;\;\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKI$ (cạnh góc vuông - góc nhọn).

$\Rightarrow \widehat F = \widehat I = 80^\circ$ ( hai góc tương ứng)

+ Chứng minh hai tam giác $BAD$ và $CAE$ bằng nhau theo trường hợp cạnh- cạnh- cạnh để suy ra $\widehat {DAB} = \widehat {CAE}$

+ Từ đó chứng minh hai tam giác vuông $AHB$ và $AKC$ bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ (do $AB = AC$ ) nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$  (tính chất) (1)

Lại có $\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 180^\circ$ và $\widehat {ACB} + \widehat {ACE} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {ABD} = 180^\circ  - \widehat {ABC}$ ; $\widehat {ACE} = 180^\circ  - \widehat {ACB}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$

Xét tam giác $ABD$ và tam giác $ACE$ có

$AB = AC;\,$$\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\,\left( {cmt} \right);$$BD = CE\,$

Suy ra $\Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)$ $\Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {CAE}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác $AHB$ và $AKC$ có

+ $\widehat H = \widehat K = 90^\circ$

+ $AB = AC$

+ $\widehat {DAB} = \widehat {CAE}\,\left( {cmt} \right)$

Suy ra $\Delta AHB = \Delta AKC\,\left( {ch - gn} \right)$

Ta sử dụng tính chất: Nếu một tam giác có đường trung tuyến trùng với đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Tam giác $ABC$ có $AM$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác nên $\Delta BAC$ cân tại $A.$

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau $\Delta ABH = \Delta CAK$ suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau

+ Sử dụng định lý Py-ta-go

Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB = AC$  (tính chất)

Lại có $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABH$ vuông tại $H$ ) và $\widehat {CAH} + \widehat {BAH} = 90^\circ$

Nên $\widehat {ABH} = \widehat {CAK}$  (cùng phụ với $\widehat {BAH}$ )

$\Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK$ (cạnh huyền-góc nhọn) suy ra $BH = AK.$

Do đó $B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}\,\,\left( 1 \right)$

Xét tam giác $ACK$, theo định lý Pytago: $A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $B{H^2} + C{K^2} = A{C^2}.$

• A.

  $BH = BD$

• B.

  $BH > BA$

• C.

  $BH < BA$

• D.

  $BH = BA$

• A.

  $45^\circ$

• B.

  $30^\circ$

• C.

  $60^\circ$

• D.

  $40^\circ$

• A.

  Vuông cân

• B.

  Cân

• C.

  Đều

• D.

  Vuông

• A.

  $BE =\dfrac{1}{3}CF$

• B.

  $BE = \dfrac{1}{2}CF$

• C.

  $BE = CF$

• D.

  $BE = 2CF$

• A.

  $\Delta BME = \Delta CNF$

• B.

  $\Delta BME = \Delta CFN$

• C.

  $\Delta BEM = \Delta CNF$

• D.

  $\Delta MEB = \Delta CFN$