Trắc nghiệm toán 7 bài 10 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song (đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song)

- Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy (đúng, theo tiên đề Ơ-clit)

- Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt. (sai, vì nó có thể là 2 đường thẳng trùng nhau)

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song (đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Theo tiên đề Ơ-clit ta có: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Ta có: $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}$ (kề bù)

Vì $x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}$ (2 góc đồng vị)

Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Vì $a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}$ (hai góc so le trong)

Ta có : $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 100^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ \end{array}$

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a//\,c$(Hai đường thẳng cùng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song

Vì $a \bot d,\,b \bot d$  nên a // b ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Mà $\widehat {{D_1}} + \widehat {ADE} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{D_1}} + 130^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ \end{array}$

Vì a // b nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {DEB}$ (  2 góc đồng vị) nên $\widehat {DEB}$ = 50$^\circ$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

Vì  a $\bot$y và b $\bot$y  nên a // b (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}$ ( 2 góc đồng vị)

Vì$\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0} \Rightarrow \widehat {{B_2}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}$

Mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {180^\circ  - 38^\circ } \right):2 = 71^\circ$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Kẻ đường thẳng d đi qua C, song song với đường thẳng a.

Vì d // a, mà a // b nên d // b ( đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại)

Vì a // d nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat {{A_1}} = 30^\circ  \Rightarrow \widehat {{C_1}} = 30^\circ$

Vì d // b nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat {{B_1}} = 62^\circ  \Rightarrow \widehat {{C_2}} = 62^\circ$

Mà $\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}$ nên $\widehat {ACB}= 30^\circ  + 62^\circ  = 92^\circ$

Bước 1: Sử dụng tính chất hình bình hành, suy ra số đo góc ABC.

Bước 2: Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc suy ra số đo góc CBE.

Bước 3: Sử dụng tính chất song song , suy ra góc AEB.

Bước 4: Sử dụng tính chất hai góc kề bù suy ra góc BED.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$( tính chất hình bình hành), mà $\widehat {ADC} = 56^\circ  \Rightarrow \widehat {ABC} = 56^\circ$

Vì Bd là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ nên $\widehat {ABE} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.56^\circ  = 28^\circ$

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC ( tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {CBE}$ ( 2 góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat {AEB} = 28^\circ$

Ta có: $\widehat {AEB} + \widehat {BED} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 28^\circ  + \widehat {BED} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BED} = 180^\circ  - 28^\circ  = 152^\circ \end{array}$

Tính chất 2 đường thẳng song song

Vì a // b nên:

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù) nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ$ nên khẳng định A đúng

$\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}$ ( 2 góc so le trong) nên khẳng định B đúng

$\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}$ (2 góc đồng vị), mà $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ$( 2 góc kề bù) nên $\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ$ nên khẳng định C sai

$\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_4}}$( 2 góc đồng vị) nên khẳng định D đúng

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a$ và $b,$ trong các góc tạo thành có $1$ cặp góc so le trong bằng nhau thì $a//b$.

Vì $\widehat {{E_1}}$ và $\widehat {BEF}$ là hai góc kề bù (gt)

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0}$$\Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}}$$= {180^0} - {125^0} = {55^0}$$\Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}$

Mà $\widehat {BEF}$ và $\widehat {CFE}$ là hai góc so le trong nên suy ra $AB//C{\rm{D}}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có $\widehat {{E_1}}=\widehat {{AEF}}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {{AEF}}=125^0$

Vậy cả A, B đều đúng.

Ta có: $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}$ (kề bù)

Vì $x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}$ (2 góc đồng vị)

Vì $a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Mà lại có:

$\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \left( {{{180}^0} + {{40}^0}} \right):2 = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {110^0} - {40^0} = {70^0}\end{array}$

Vì $a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} = {110^0}\\\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}} = {70^0}\end{array} \right.$(2 góc so le trong)

Vậy $\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ .$

Vì $a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}$ (hai góc so le trong)

Lại có: $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {{B_2}} = {180^0} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}.$

Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song.

Vì $\widehat A + \widehat {ABE} = 50^\circ  + 130^\circ  = 180^\circ$ mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $AD//BE.$

Vì $\widehat {CBE} + \widehat C = 140^\circ  + 40^\circ  = 180^\circ$ mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $BE//CG.$

Vậy cả A, B đều đúng.

- Áp dụng:

+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

Theo đề bài: $a \bot c$ và $b \bot c$ nên $\widehat {{A_1}} = \,\widehat {{B_1}} = {90^o}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $a//b.$

Vì $a//b\,\,(cmt)$ nên $\widehat {{C_4}} + \widehat {{D_5}} = {180^o}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)     (1)

Lại có: $2\widehat {{C_4}} = 3\widehat {{D_5}}$ suy ra $\widehat {{C_4}} = \dfrac{{3\widehat {{D_5}}}}{2}$    (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$\begin{array}{l}\dfrac{{3\widehat {{D_5}}}}{2} + \widehat {{D_5}} = {180^o}\\ \Rightarrow \dfrac{5}{2}\widehat {{D_5}} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {{D_5}} = {180^o}:\dfrac{5}{2} = {72^0}\end{array}$

Vậy $\widehat {{D_5}} = {72^o}$.

Sử dụng tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song

Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}a \bot d\\b \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a\,//\,b$ (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

$\Rightarrow \widehat {ADF} + \widehat {DFB} = {180^0}$(2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat {DFB} = {180^0} - \widehat {ADF}$ $= {180^0} - {72^0} = {108^0}$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

+ Ta sử dụng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu như sau

$x + y = a;x - y = b \Rightarrow x = \dfrac{{a + b}}{2};y = \dfrac{{a - b}}{2}$

Từ đề bài ta có $a \bot c;b \bot c \Rightarrow a//b$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Suy ra $\widehat {ABN} + \widehat {MAB} = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà $\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ$

nên $\widehat {ABN} = \dfrac{{180^\circ  + 40^\circ }}{2} = 110^\circ$ và $\widehat {MAB} = 180^\circ  - \widehat {ABN}$$= 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ$

Vậy $\widehat {BAM} = 70^\circ .$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}a\,//\,b\\AB \bot a\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot b$ (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

Vì $a//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0} - {120^0} = {60^0}$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot a\\AB \bot b\end{array} \right.$ suy ra $a//\,b$ (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

Do đó $\widehat {BFH} = \widehat {AHF} = {50^0}$ (so le trong)

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

Ta thấy $AB \bot BC;DC \bot BC$ $\Rightarrow AB//DC$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Suy ra $\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat {BAD} = 180^\circ  - \widehat {ADC} = 180^\circ  - 85^\circ  = 95^\circ$

Vậy $\widehat {BAD} = 95^\circ .$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}a \bot y\\b \bot y\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow a//\,b$ (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có: $\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Qua $G$ kẻ $GH//AD.$

Vì $A{\rm{D}}//\,GH \Rightarrow \widehat {GA{\rm{D}}} + \widehat {AGH} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AGH} = {180^0} - \widehat {GA{\rm{D}}} = {180^0} - {110^0} = {70^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}A{\rm{D}}//\,GH\\A{\rm{D}}//\,BC\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow GH//\,BC$

$\Rightarrow \widehat {HGB} + \widehat {GBC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {HGB} = {180^0} - \widehat {GBC} = {180^0} - {140^0} = {40^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\widehat {AGB} = \widehat {AGH} + \widehat {HGB} = {70^0} + {40^0} = {110^0}$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kẻ $Cz//{\rm{Ax}} \Rightarrow \widehat {xAC} = \widehat {ACz} = {35^0}$ (so le trong)

Ta có:

$\widehat {ACz} + \widehat {zCB} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {zCB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACz} = {80^0} - {35^0} = {45^0}$

$\Rightarrow \widehat {zCB} = \widehat {CBy}\left( { = {{45}^0}} \right)$

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra $Cz//\,By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}Cz//\,Ax\left( {gt} \right)\\C{\rm{z}}//\,By\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Ax//\,By$ .

Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết tia phân giác.

Kẻ $OP$ sao cho $OP//ME.$

Ta có: $OP//\,ME \Rightarrow \widehat M = \widehat {{O_1}} = {30^0}$ (2 góc so le trong)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}OP\,//\,ME\\ME\,//\,DN\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow PO\,//\,DN$

$\Rightarrow \widehat {{O_2}} + \widehat N = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - \widehat N = {180^0} - {150^0} = {30^0}$

Ta có: $\widehat {MON} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {30^0} + {30^0} = {60^0}$

Vậy $\widehat {MON} = 60^\circ .$