Trắc nghiệm toán 7 bài 9 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

Dựa vào tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt 2 đường thẳng.

Nếu hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Dựa vào tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt 2 đường thẳng.

Vì đường thẳng d cắt 2 đường thẳng a và b tạo thành cặp góc A ₁ và B ₁ bằng nhau ( cùng bằng 110$^\circ$) nên:

+) $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}$ (2 góc đồng vị)

Mà $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}$ nên A đúng

+) $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}$ (2 góc đồng vị)

Mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ$ (2 góc kề bù) và $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}$; $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\widehat {{B_2}} + 110^\circ  = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{B_2}} = 70^\circ$

Ta thấy $\widehat {{A_3}} \ne \widehat {{B_2}}$ nên B sai

+) $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$(=110$^\circ$)

Mà $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

Suy ra $\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ$ nên C đúng

Ta có: $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}$ (2 góc đối đỉnh) nên D đúng

+ Áp dụng tính chất hai góc kề bù để tính $\widehat {{A_2}};\,\widehat {{B_2}}.$

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết để suy ra hai đường thẳng song song

Vì $\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 120^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ$

Tương tự vì $\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ$

Nhận thấy $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $a//b.$

Vậy khẳng định  A sai

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong

- $\widehat {AEF}$ và $\widehat {A{\rm{D}}C}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- $\widehat {AFE}$ và $\widehat {BAC}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) nên B sai

- $\widehat {DCA}$ và $\widehat {AFE}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) nên C sai

- $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) nên D sai

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía

• $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_4}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.
• $\widehat {{M_3}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.
• $\widehat {{M_4}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.
• $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a$ và $b,$ trong các góc tạo thành có $1$ cặp góc so le trong bằng nhau thì $a//b$.

Ta có:$\widehat{AEF} = \widehat {{E_1}}$ ( 2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEF} = 125^0$

Vì $\widehat {{E_1}}$ và $\widehat {BEF}$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} = {180^0} - {125^0} = {55^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}$

Mà $\widehat {BEF}$ và $\widehat {CFE}$ ở vị trí so le trong nên suy ra $AB//C{\rm{D}}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vẽ hình và chứng minh sự vuông góc hay song song của d ₁ , d ₂ với các đường thẳng khác.

Vì AB và d ₂ cùng vuông góc với d ₁ nên AB // d ₂

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía.

$\widehat {{H_1}}$ và $\widehat {{K_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn B)

$\widehat {{H_3}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_2}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}$

Ta có: $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là 2 cặp góc so le trong

Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1 cặp góc so le trong $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}$ nên cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {145^0}.$

$\widehat {{H_1}}$ và $\widehat {{K_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn B)

$\widehat {{H_3}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_2}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_4}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.

$\widehat {{M_3}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.

$\widehat {{M_4}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

$\widehat {{C_3}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (đúng) chọn A

$\widehat {{C_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại B

$\widehat {{C_4}}$ và $\widehat {{B_4}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại C

$\widehat {{C_2}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc trong cùng phía), loại D.

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a,b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

Các cặp góc đồng vị là: $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{C_1}}$, $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{C_4}}$, $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{C_2}}$, $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{C_3}}$, $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{D_1}}$, $\widehat {{B_2}}$ và $\widehat {{D_2}}$, $\widehat {{B_3}}$ và $\widehat {{D_3}}$, $\widehat {{B_4}}$ và $\widehat {{D_4}}$.

Tương tự ta có thêm $8$ cặp góc đồng vị $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$, $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_4}}$, $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{B_2}}$, $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_3}}$, $\widehat {{C_1}}$ và $\widehat {{D_1}}$, $\widehat {{C_2}}$ và $\widehat {{D_2}}$, $\widehat {{C_3}}$ và $\widehat {{D_3}}$, $\widehat {{C_4}}$ và $\widehat {{D_4}}$.

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}$

Ta có: $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là 2 cặp góc so le trong

Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1

cặp góc so le trong $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}$nên $\Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {145^0}.$

Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng ${180^0}$.

Ta có: $\widehat {{M_3}} + \widehat {{M_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{M_4}} = {180^0} - \widehat {{M_3}} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{M_4}} + \,\widehat {{N_2}} = {40^0} + {140^0} = {180^0}\end{array}$

Ta có: $\widehat {{N_2}} + \widehat {{N_1}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{N_1}} = {180^0} - \widehat {{N_2}} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{M_3}} + \widehat {{N_1}} = {140^0} + {40^0} = {180^0}\end{array}$

- $\widehat {AEF}$ và $\widehat {A{\rm{D}}C}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- $\widehat {AFE}$ và $\widehat {BAC}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại B

- $\widehat {DCA}$ và $\widehat {AFE}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) loại C

- $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại D

Sử dụng tổng hai góc kề bù bằng ${180^o}$ , tính chất hai góc đối đỉnh

Ta có $x = {70^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

$y + {70^o} = {180^o} \Rightarrow y = {110^o}$ (hai góc kề bù)

Tương tự ta có $t = {80^o};\,z = {100^o}$

Vậy $x = {70^o};y = {110^0};z = {100^o};t = {80^o}.$

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Cặp góc so le trong còn lại là: $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\\ \Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {150^0}\end{array}$

Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

nên cả A, B, C đều đúng.

+ Áp dụng  tính chất hai góc kề bù để tính $\widehat {{A_2}};\,\widehat {{B_2}}.$

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết để suy ra hai đường thẳng song song

Vì $\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 120^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ$

Tương tự vì $\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ$

Nhận thấy $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $a//b.$

Vậy A sai.

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a$ và $b,$ trong các góc tạo thành có $1$ cặp góc so le trong bằng nhau thì $a//b$.

Vì $\widehat {{E_1}}$ và $\widehat {BEF}$ là hai góc kề bù (gt)

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0}$$\Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}}$$= {180^0} - {125^0} = {55^0}$$\Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}$

Mà $\widehat {BEF}$ và $\widehat {CFE}$ là hai góc so le trong nên suy ra $AB//C{\rm{D}}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có $\widehat {{E_1}}=\widehat {{AEF}}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {{AEF}}=125^0$

Vậy cả A, B đều đúng.