Trắc nghiệm toán 7 bài 8 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$

• B.

  $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {80^o}$

• C.

  $\widehat {MOQ} + \widehat {PON} = {180^o}$

• D.

  $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {160^o}$

• A.

  $Ot'$  là tia phân giác của góc $NOP.$

• B.

  $Ot'$  là tia phân giác của góc $NOQ.$

• C.

  $ON$  là tia phân giác của góc $t'OP.$

• D.

  Cả A, B, C đều sai.

• A.

  Tia $OB$  là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

• B.

  Tia $OC$  là tia phân giác của $\widehat {BOA}$.

• C.

  Tia $OA$  là tia phân giác của $\widehat {BOC}$.

• D.

  Không có tia nào là tia phân giác của góc.

• A.

  ${140^0}$

• B.

  ${120^0}$

• C.

  ${35^0}$

• D.

  ${130^0}$

• A.

  ${30^0}$

• B.

  ${40^0}$

• C.

  ${35^0}$

• D.

  ${60^0}$

• A.

  Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$

• B.

  Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {mOz}$

• C.

  Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {tOz}$

• D.

  Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}$

• A.

  ${40^0}$

• B.

  ${30^0}$

• C.

  ${25^0}$

• D.

  ${60^0}$

• A.

  Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOn}$.

• B.

  Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOn}$.

• C.

  Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOy}$.

• D.

  Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$.

Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia Az và At, từ đó xác định góc đối đỉnh với $\widehat {zAt}$.

Vì hai đường thẳng $zz'$  và $tt'$  cắt nhau tại $A$  nên $Az'$  là tia đối của tia $Az,At'$ là tia đối của tia $At.$ Vậy góc đối đỉnh với $\widehat {zAt'}$ là $\widehat {z'At}$.

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

Vì hai đường thẳng $xx'$  và $yy'$  cắt nhau tại $O$  nên $Ox'$  là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$

Suy ra $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy'}$ ; $\widehat {x'Oy}$ và $\widehat {xOy'}$ là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó $\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ$ và $\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}$

Lại có $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy}$ là hai góc kề bù nên

$\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ$

$\Rightarrow 45^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 135^\circ  = 45^\circ$$\Rightarrow 45^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 135^\circ  = 45^\circ$

Vậy $\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ$ và $\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 45^\circ .$

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

Ta có : $\widehat {aMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

Mà $\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \Rightarrow \widehat {aMc} = 5.30^\circ  = 150^\circ \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \Rightarrow \widehat {aMc} = 5.30^\circ  = 150^\circ \end{array}$

Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc $C'BA'.$

Vì góc $ABC'$  kề bù với góc $ABC$  nên $BC'$  là tia đối của tia $BC.$

Vì góc $C'BA'$  kề bù với góc $ABC'$  nên $BA'$  là tia đối của tia $BA.$

Do đó, góc $C'BA'$  và góc $ABC$  đối đỉnh.

$\Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}$

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Vì hai đường thẳng $xx'$  và $yy'$  cắt nhau tại $O$  nên $Ox'$  là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$

Suy ra $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy'}$ ; $\widehat {x'Oy}$ và $\widehat {xOy'}$ là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó $\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 125^\circ$ và $\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}$

Lại có $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy}$ là hai góc ở vị trí kề bù nên

$\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ$

$\Rightarrow 125^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 125^\circ  = 55^\circ$

Hai góc có số đo bằng  55 ^o là : $\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}$

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Vì Ok là tia phân giác của  $\widehat {mOn}$ nên $\widehat {mOk} = \widehat {nOk} = \frac{1}{2}.\widehat {mOn} = \frac{1}{2}.70^\circ  = 35^\circ$

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Ta có : $\widehat {QON} = \widehat {MOP} = 50^\circ$ ( 2 góc đối đỉnh)

$\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}$ ( 2 góc kề bù)

$\widehat {MOP} + \widehat {PON} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 50^\circ  + \widehat {PON} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {PON} = 180^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ \end{array}$

Vì OK là tia phân giác của $\widehat {PON}$

$\Rightarrow \widehat {POK} = \widehat {NOK} = \frac{1}{2}.\widehat {PON} = \frac{1}{2}.130^\circ  = 65^\circ$

Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Vì $Ot$  là tia phân giác của góc $xOx'$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \frac{1}{2}\widehat {xOx'} = \frac{1}{2}{.70^o} = {35^o}$

Vì $Oy$ là tia đối của $Ox,Ot'$ là tia đối của $Ot$

$\Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ$

Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ$

Vì On là tia phân giác của góc yOz nên $\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ$

Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên $\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ$

+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc $\widehat {AOM};\widehat {COM}$

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc $\widehat {BON}$ và $\widehat {DON}.$

Ta có: $\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ$ ( 2 góc kề bù)

Mà $\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ$

$\Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ  - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ$

Vì $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ nên $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau, $OC$ và $OD$ là hai tia đối nhau.

Vì $OM$ là tia phân giác $\widehat {COA}$ nên $\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ$

Mà $ON$ và $OM$ là hai tia đối nhau nên $\widehat {AOM}$ và $\widehat {BON}$ là hai góc đối đỉnh; $\widehat {COM}$ và $\widehat {DON}$ là hai góc đối đỉnh

Suy ra $\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ$ hay $\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .$

Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia $Az$ và $At'$, từ đó xác định góc đối đỉnh với $\widehat {zAt'}$.

Vì hai đường thẳng $zz'$  và $tt'$  cắt nhau tại $A$  nên $Az'$  là tia đối của tia $Az,At'$ là tia đối của tia $At.$ Vậy góc đối đỉnh với $\widehat {zAt'}$ là $\widehat {z'At}$.

Áp dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Vẽ $\widehat {x'By'}$ là góc đối đỉnh với $\widehat {xBy}$. Khi đó:

$\widehat {x'By'} = \widehat {xBy} = {60^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

Vì hai đường thẳng $xx'$  và $yy'$  cắt nhau tại $O$  nên $Ox'$  là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$

Suy ra $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy'}$ ; $\widehat {x'Oy}$ và $\widehat {xOy'}$ là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó $\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ$ và $\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}$

Lại có $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy}$ là hai góc ở vị trí kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ$$\Rightarrow 45^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 45^\circ$

$\Rightarrow \widehat {x'Oy} = 135^\circ$

Vậy $\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ$ và $\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 135^\circ .$

Suy ra A, B, C đúng, D sai.

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Ta có $\widehat {zOt} + \widehat {tOz'} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) mà $\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}$ $\Rightarrow \widehat {zOt} + 4.\widehat {zOt} = 180^\circ$ $\Rightarrow 5.\widehat {zOt} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {zOt} = 36^\circ$

Vì  $\widehat {tOz}$ và $\widehat {t'Oz'}$  là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ .$

Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc $C'BA'.$

Vì góc $ABC'$  kề bù với góc $ABC$  nên $BC'$  là tia đối của tia $BC.$

Vì góc $C'BA'$  kề bù với góc $ABC'$  nên $BA'$  là tia đối của tia $BA.$

Do đó, góc $C'BA'$  và góc $ABC$  đối đỉnh.

$\Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}$

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính các góc còn lại.

${\widehat O_2} = {\widehat O_1} = {165^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Góc ${O_1}$  và góc ${O_4}$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_4} = {180^o}$

$\Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {\widehat O_1}$

$\Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {165^o} = {15^o}$

${\widehat O_3} = {\widehat O_4} = {15^o}\,$ (hai góc đối đỉnh)

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc kề bù để tính các góc còn lại.

Vì hai đường thẳng $xx'$  và $yy'$  cắt nhau tại $O$  nên $Ox'$  là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$

Suy ra $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy'}$ ; $\widehat {x'Oy}$ và $\widehat {xOy'}$ là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó $\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 35^\circ$ và $\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}$

Lại có $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x'Oy}$ là hai góc ở vị trí kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ$$\Rightarrow 35^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 35^\circ$

$\Rightarrow \widehat {x'Oy} = 145^\circ$

Vậy $\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ$ và $\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 145^\circ .$

Hai góc có số đo bằng ${145^o}$  là : $\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}$

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc $yOt'.$

Vì $Ot$  là tia phân giác của góc $xOx'$ nên

$\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOx'} = \dfrac{1}{2}{.70^o} = {35^o}$

Vì $Oy$  là tia đối của $Ox,Ot'$ là tia đối của $Ot$

$\Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

• A.

  $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$

• B.

  $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {80^o}$

• C.

  $\widehat {MOQ} + \widehat {PON} = {180^o}$

• D.

  $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {160^o}$

• A.

  $Ot'$  là tia phân giác của góc $NOP.$

• B.

  $Ot'$  là tia phân giác của góc $NOQ.$

• C.

  $ON$  là tia phân giác của góc $t'OP.$

• D.

  Cả A, B, C đều sai.

+ Xác định các tia đối, áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.

+ Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính góc $AOE.$ Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính tổng hai góc, chứng minh góc kề bù, từ đó xác định tia đối, hai góc đối đỉnh.

+ Hai góc $AOC$  và $BOD$ có: $OA$ và $OB$  là hai tia đối nhau, $OD$  và $OC$ không phải là hai tia đối nhau.

Vậy hai góc đó không phải là hai góc đối đỉnh.

+ Vì góc $BOD$ và $DOA$  là hai góc kề bù nên:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {BOD} + \widehat {DOA} = {180^O}\\ \Rightarrow {50^O} + \widehat {DOA} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {DOA} = {180^O} - {50^O} = {130^O}\end{array}$

Tia $OA$  là tia phân giác góc $COE$ nên $\widehat {AOE} = \widehat {AOC} = {50^O}$.

Tia $OD$ và tia $OE$  thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia $OA$ nên tia $OA$  nằm giữa hai tia $OD$ và $OE,$  ta có:

$\widehat {DOA} + \widehat {AOE} = {130^0} + {50^0} = {180^0}$

Suy ra $OD$ và $OE$ là hai tia đối nhau.

Hai góc $BOD$ và $AOE$ có hai cặp cạnh $OB$ và $OA,OD$ và $OE$  là hai tia đối nhau nên là hai góc đối đỉnh.

+ Chứng minh $OB$ và $OE$ là hai tia đối nhau.

+ Từ đó suy ra cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.

Vì $OC$ và $OD$ là hai tia đối nhau nên $\widehat {COE}$ và $\widehat {DOE}$  là hai góc kề bù. Khi đó $\widehat {COE} + \widehat {DOE} = 180^\circ$$\Rightarrow \widehat {COE} = 180^\circ  - 25^\circ  = 155^\circ$

Vì $OC$ là tia phân giác của góc $BOA$ nên $\widehat {COB} = \dfrac{{\widehat {AOB}}}{2} = \dfrac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ$

Nhận thấy $\widehat {BOC} + \widehat {COE} = 25^\circ  + 155^\circ  = 180^\circ$ nên $OB$ và $OE$ là hai tia đối nhau.

Suy ra $\widehat {BOC}$ và $\widehat {DOE}$ là hai góc đối đỉnh.

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc $\widehat {AOM};\widehat {COM}$

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc $\widehat {BON}$ và $\widehat {DON}.$

Vì $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ nên $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau, $OC$ và $OD$ là hai tia đối nhau.

Vì $OM$ là tia phân giác $\widehat {COA}$ nên $\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30^\circ$

Mà $ON$ và $OM$ là hai tia đối nhau nên $\widehat {AOM}$ và $\widehat {BON}$ là hai góc đối đỉnh; $\widehat {COM}$ và $\widehat {DON}$ là hai góc đối đỉnh

Suy ra $\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ$ hay $\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .$

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Vì $\widehat {AOD}$ và $\widehat {AOC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AOD} + \widehat {AOC} = 180^\circ$ mà $\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = 50^\circ$

Nên $\widehat {AOC} = \dfrac{{180^\circ  + 50^\circ }}{2} = 115^\circ$ và $\widehat {AOD} = 180^\circ  - \widehat {AOC} = 65^\circ$

Mà $\widehat {AOD}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .$

Lại có $\widehat {BOD}$ và $\widehat {AOC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ .$

Vậy $\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ ;\,\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .$

Nếu  $\widehat {xOt} = \widehat {yOt}$ và tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ thì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên C sai, D đúng.

Nếu tia $Ot$  là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Vì tia $Ot$  là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$

+ Góc vuông là góc có số đo bằng $90^\circ$

+ Sử dụng: Nếu tia $Ot$  là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Vì $On$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ$

Sử dụng: Nếu tia $Ot$  là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Vì tia $On$  là tia phân giác của $\widehat {mOt}$ nên $\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}$

$\Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ$.

Sử dụng: Nếu tia $Ot$  là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Vì tia $OB$ là tia phân giác của góc $AOC$ nên $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}$

Do đó $\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ  = 180^\circ$

Nên góc $AOC$ là góc bẹt.

Sử dụng: Nếu tia $Ot$  là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Vì tia $OA$  là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ nên ta có

$\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}$ nên $\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ  = 120^\circ$

Vậy $\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ$.

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia

+ Tính góc $BOC$

+ Sử dụng định nghĩa tia phân giác

Vì $\widehat {AOB}$ và $\widehat {AOC}$ không kề nhau nên hai tia $OC;OB$ thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia $OA$. Lại có $\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ  < 110^\circ } \right)$ nên tia $OC$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OB.$ (1)

Từ đó $\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,$ hay $\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ  - 55^\circ  = 55^\circ$

Suy ra $\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia $OC$ là tia phân giác góc $AOB.$

Vậy A, B, D đúng và C sai.

+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$ và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.

Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ mà $\widehat {xOy} = 120^\circ$ nên $\widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ$.

Lại có tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}$ nên $\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ$

Lại có $\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ  - \widehat {zOt}$$= 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ .$

Vậy $\widehat {tOx} = 150^\circ .$

Sử dụng: Nếu tia $Ot$  là tiam phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Vì tia $OM$ là tia phân của góc $BOC$

nên $\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ  = 70^\circ$

Lại có tia $OC$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ nên $\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ  = 140^\circ$. Vậy $\widehat {AOB} = 140^\circ$.

Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.

Giả sử tia $On$ là tia phân giác của góc $yOm$ thì $\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ$.

Mà hai góc $\widehat {xOm};\widehat {yOm}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ$$\Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ  - \widehat {yOm}$ $= 180^\circ  - 140^\circ  = 40^\circ$.

Vậy $a = 40 ^\circ$.

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Vì hai góc kề bù $\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}$ nên $\widehat {AOC} = 180^\circ$ hay $OA;OC$ là hai tia đối nhau.

Suy ra  hai góc $\widehat {MOC};\widehat {MOA}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ$ mà $\widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA}$ (gt)

Nên $\widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ  \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ$

Mà tia phân giác $OM$ của góc $BOA$ nên $\widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ  = 60^\circ$

Lại có hai góc kề bù $\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}$ nên $\widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {BOC} = 180^\circ  - \widehat {AOB} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ$

Vậy $\widehat {BOC} = 120^\circ$.

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Vì tia $Ot$ là phân giác $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}$ suy ra $\widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx}$ (1)

Và tia $Ot'$ là phân giác $\widehat {yOz}$ nên $\widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz}$ suy ra $\widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox}$ (2)

Mà $\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ$ (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra $2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ$ suy ra $2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ$ (4)

Lại có  tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ và tia $Ot'$ nằm giữa hai tia $Ox;Oz$ nên tia $Ox$ nằm giữa hai tia $Ot;Ot'.$

Do đó $\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'}$ (5)

Từ (4) (5) suy ra $\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ$.

• A.

  Tia $OB$  là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

• B.

  Tia $OC$  là tia phân giác của $\widehat {BOA}$.

• C.

  Tia $OA$  là tia phân giác của $\widehat {BOC}$.

• D.

  Không có tia nào là tia phân giác của góc.

• A.

  ${140^0}$

• B.

  ${120^0}$

• C.

  ${35^0}$

• D.

  ${130^0}$

• A.

  ${30^0}$

• B.

  ${40^0}$

• C.

  ${35^0}$

• D.

  ${60^0}$

• A.

  Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$

• B.

  Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {mOz}$

• C.

  Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {tOz}$

• D.

  Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}$

• A.

  ${40^0}$

• B.

  ${30^0}$

• C.

  ${25^0}$

• D.

  ${60^0}$

• A.

  Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOn}$.

• B.

  Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOn}$.

• C.

  Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOy}$.

• D.

  Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$.