Trắc nghiệm toán 8 bài 1 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa đơn thức thì $5x + 9$ không là đơn thức.

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$và có cùng phần biến. Các số khác $0$ được coi là những đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :

Nhóm thứ nhất : $- \frac{2}{3}{x^3}y$, $2{x^3}y$.

Nhóm thứ hai: $5{x^2}y$, $\frac{1}{2}{x^2}y$.

Nhóm thứ ba: $- x{y^2}$, $6x{y^2}$.

$\frac {3}{4}$ không có đơn thức nào đồng dạng.

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân hai đơn thức với nhau: Ta nhân các hệ số với nhau, các biến với nhau (chú ý dấu của hệ số và biến)

Lời giải chi tiết :

Ta có: $2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} =  - 6{x^3}{y^3}$.

Phương pháp giải :

Các số, hằng số của đơn thức là hệ số

Lời giải chi tiết :

Đơn thức $- 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}$ với $a,b$ là hằng số có hệ số là: $- 36{a^2}{b^2}.$

Phương pháp giải :

Phần chứa biến là phần biến của đơn thức

Lời giải chi tiết :

Đơn thức $100ab{x^2}yz$ với $a,b$ là hằng số có phần biến số là: ${x^2}yz$.

Phương pháp giải :

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến

Lời giải chi tiết :

Đơn thức$- 10$có bậc là $0$.

Đơn thức $\frac{1}{3}x$ có bậc là $1.$

Đơn thức$2{x^2}y$ có bậc là $2 + 1 = 3.$

Đơn thức$5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}$ có bậc là $4.$

Các đơn thức $- 10$; $\frac{1}{3}x$; $2{x^2}y$; $5{x^2}.{x^2}$ có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

$3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}$

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

$- 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z$$= 3{y^2}z$.

Phương pháp giải :

Thu gọn đơn thức: hệ số nhân với nhau, các biến nhân với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.$

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần hệ số chứa các số không có biến

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}$

Hệ số của đơn thức đã cho là $1500.$

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần biến là chứa các biến x, y

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}$

Phần biến số của đơn thức đã cho là: ${x^3}{y^3}.$

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x =-1; y = -1; z = -2 vào đơn thức $5{x^4}{y^2}{z^3}$

Lời giải chi tiết :

Thay $x =  - 1$, $y =  - 1$, $z =  - 2$ vào đơn thức $5{x^4}{y^2}{z^3}$ ta được: $5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 40.$

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Áp dụng các công thức ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$, ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}$.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}$

$= 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}$

$= 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}$

$= 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}$

$= \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}$

$= 65{x^5}{y^4}$.

Phương pháp giải :

Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a

Lời giải chi tiết :

Ta có $ax{y^3} + \left( { - 4{\rm{x}}{y^3}} \right) + 7{\rm{x}}{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}$

Từ giả thiết suy ra: $a + 3 = 6 \Leftrightarrow a = 6 - 3 \Leftrightarrow a = 3$

Phương pháp giải :

Ta xét dấu của các hệ số và các biến.

${x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0$với mọi $x;\,y;\,z.$

Lời giải chi tiết :

$A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).$

Ta có: $2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0$với $a \ne 0.$

Lại có: ${x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0$với mọi $x;\,y;\,z.$