Trắc nghiệm toán 8 bài 2 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sắp xếp các số mũ của biến theo lũy thừa giảm dần

Lời giải chi tiết :

Ta có: $P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7$

Phương pháp giải :

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

${x^2}{y^5}$ có bậc là 7.

${x^2}{y^4}$ có bậc là 6

${y^6}$ có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức ${x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1$ có bậc là 7

Phương pháp giải :

Các số gắn với biến khác 0 là các hệ số.

Lời giải chi tiết :

Đa thức: $Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1$ có các hệ số khác 0 là 8; 2; -7; 1.

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.

Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $P(x) =  - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} =  {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}$ có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi thay giá trị x = -1; y = 1vào đa thức đã thu gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}$

Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức $8{{{x}}^3}{y^2}$ ta có: $-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} =  - 8$

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$M =  - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) =  - 2{{x}}{y^2}$

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện tính

Lời giải chi tiết :

$\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)$

$= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7$

$= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}}   + 3{{x}} \right) + (9 - 7)$

$= 3{{{x}}^2} + 2$

Phương pháp giải :

Thay $y = x{;^{}}z = {x^2}$ vào đa thức Q rồi tính

Công thức lũy thừa ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}$

Lời giải chi tiết :

Thay $y = x{;^{}}z = {x^2}$ vào đa thức Q ta được:

$Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4$

Phương pháp giải :

Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn $\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ sau đó thay vào biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Vì $2{{{x}}^2} + 7 > 0$ với mọi x nên ta có:

$\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ khi $x + 2 = 0$, do đó $x =  - 2$

Thay x = -2 vào biểu thức ${x^3} - 3{{x}} + 1$ ta được:

${\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 =  - 1$

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị x = 1-; y = 20092008 vào biểu thức

Lời giải chi tiết :

Ta có: $3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5} =  - 5{{{x}}^3}$

Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức $- 5{{{x}}^3}$ ta được:

$- 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5$

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đa thức P.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}$

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}$

Vì ${x^2} + 1 > 0$ với mọi x nên $Q = 0$ khi $8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$ hay $x = 0$

Vậy x = 0 thì Q = 0

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 =  - 1\end{array}$

Bậc của -1 là 0

Phương pháp giải :

Xác định dấu của từng hạng tử trong đa thức.

Lời giải chi tiết :

Vì x < 0, y > 0 nên:

$\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}$

Suy ra $Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0$

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$

Lời giải chi tiết :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$ ta được:

$\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}$

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi cho các hệ số của đơn thức có bậc lớn hơn 4 bằng 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}$

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của ${x^5}{y^2}$ phải bằng 0 (vì nếu hệ số của ${x^5}{y^2}$ khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.

Do đó $4 + 2{{a}} = 0$ suy ra $a =  - 2$

Phương pháp giải :

Biến đổi đa thức Q để có ${x^2} + {y^2}$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)$

Mà ${x^2} + {y^2} = 2$ nên ta có: $3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12$