Trắc nghiệm toán 8 bài 2 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sắp xếp các số mũ của biến theo lũy thừa giảm dần

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7\)

Phương pháp giải :

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\({x^2}{y^5}\) có bậc là 7.

\({x^2}{y^4}\) có bậc là 6

\({y^6}\) có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) có bậc là 7

Phương pháp giải :

Các số gắn với biến khác 0 là các hệ số.

Lời giải chi tiết :

Đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\) có các hệ số khác 0 là 8; 2; -7; 1.

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.

Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất .

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(P(x) =  - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} =  {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}\) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi thay giá trị x = -1; y = 1vào đa thức đã thu gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}\)

Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức \(8{{{x}}^3}{y^2}\) ta có: \(-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} =  - 8\)

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(M =  - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) =  - 2{{x}}{y^2}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện tính

Lời giải chi tiết :

\(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right) \)

\(= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7 \)

\(= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}}   + 3{{x}} \right) + (9 - 7)\)

\(= 3{{{x}}^2} + 2\)

Phương pháp giải :

Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q rồi tính

Công thức lũy thừa \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)

Lời giải chi tiết :

Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q ta được:

\(Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4\)

Phương pháp giải :

Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) sau đó thay vào biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Vì \(2{{{x}}^2} + 7 > 0\) với mọi x nên ta có:

\(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) khi \( x + 2 = 0 \), do đó \(x =  - 2\)

Thay x = -2 vào biểu thức \({x^3} - 3{{x}} + 1\) ta được:

\({\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 =  - 1\)

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị x = 1-; y = 20092008 vào biểu thức

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5} =  - 5{{{x}}^3}\)

Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức \( - 5{{{x}}^3}\) ta được:

\( - 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đa thức P.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}\)

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)

Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \) khi \(8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \) hay \(x = 0\)

Vậy x = 0 thì Q = 0

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 =  - 1\end{array}\)

Bậc của -1 là 0

Phương pháp giải :

Xác định dấu của từng hạng tử trong đa thức.

Lời giải chi tiết :

Vì x < 0, y > 0 nên:

\(\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}\)

Suy ra \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0\)

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\)

Lời giải chi tiết :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) ta được:

\(\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}\)

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi cho các hệ số của đơn thức có bậc lớn hơn 4 bằng 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}\)

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của \({x^5}{y^2}\) phải bằng 0 (vì nếu hệ số của \({x^5}{y^2}\) khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.

Do đó \(4 + 2{{a}} = 0 \) suy ra \( a =  - 2\)

Phương pháp giải :

Biến đổi đa thức Q để có \({x^2} + {y^2}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\)

Mà \({x^2} + {y^2} = 2\) nên ta có: \(3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12\)