Trắc nghiệm toán 8 bài 4 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) \( = x.2{x^2} + x.1\) \( = 2{x^3} + x\).

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

\(a{x^3} + 3a{x^2} + b{x^2} + 3bx + cx + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

\(a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {3b + c} \right)x + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

Suy ra \(a = 1\); \(3a + b = 2\); \(3b + c =  - 3\); \(3c = 0\).

Suy ra \(a = 1\), \(b =  - 1\), \(c = 0\).

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = x.x + x.3 - 1.x - 1.3 = {x^2} + 3x - x - 3 = {x^2} + 2x - 3\)

Phương pháp giải :

Thực hiện quy tắc nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức. Sau đó thay x = -1; y = 10 vào biểu thức đã rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {x^3} + {x^2}y - y{x^2} + {y^3} = {x^3} + {y^3}\).

Tại \(x =  - 1;y = 10\) thì giá trị biểu thức là: \({\left( { - 1} \right)^3} + {10^3} = 999\)

Phương pháp giải :

Thực hiện rút gọn đa thức B bằng cách sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải chi tiết :

\(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\)

\( =  - {x^5} + 3{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - x\)

\( =  - {x^5} + 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x\)

Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\) trong đa thức \(B\) lần lượt là \( - 4\) và \(2\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và cho các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

\({x^3} - {x^2} + x - {x^3} - {x^2} + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

\( - 2{x^2} + x + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

Vậy giá trị \(m\)cần tìm là  \(m = 5\).

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức theo quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\)

\( = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\)

\( = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 =  - 76\)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc chuyển vế để tìm giá trị x.

Lời giải chi tiết :

\(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\)

\(36x^2 -  12x - 36x^2 + 27x = 30\)

\(15x = 30\)

\(x = 2\)

Vậy \(x = 2\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức rối rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết :

\(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1 \\= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1 \\= \left(3{x^2}- 3{x^2}\right) - \left(15xy - 15xy\right) - \left(3{y^2}   - 3{y^2}\right) - 1 \\=  - 1\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi tìm giá trị x.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

⇔3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

⇔3x ² – 6x - 4x + 8 = 3x ² – 27x – 3

⇔17x = -11

\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 11}}{{17}}\)

Vậy: \(x = \frac{{ - 11}}{{17}} < 0\)

Phương pháp giải :

Ta áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để biển đổi 2(x + 1)(y + 1) và sử dụng x ² + y ² = 2 để tìm ra được đẳng thức đúng.

Lời giải chi tiết :

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x ² + y ² = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x ² + y ²

= (x ² + xy + 2x) + (y ² + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Phương pháp giải :

Ta triển khai đa thức B theo quy tắc đa thức nhân với đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m ² + 6m – m – 6 – (m ² – 6m + m – 6)

= m ² + 5m – 6 – m ² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Phương pháp giải :

Dựa vào đề bài ta viết đa thức thỏa mãn đề bài và tìm mối liên hệ giữa m và n.

Lời giải chi tiết :

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

⇔ 6m = 4n ⇔ \(m = \frac{2}{3}n\)

Phương pháp giải :

x = 2021 nên 2022 = x + 1

Ta biến đổi biểu thức đã cho có x + 1 rồi thay các giá trị.

Lời giải chi tiết :

x = 2021 nên 2022 = x + 1

Ta có \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\)

\( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\)

\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 = 1\)

Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\) là \(1\).

Phương pháp giải :

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n, n + 1, n +2 từ đó thiết lập công thức và tìm n. Từ đó tìm được ba số tự nhiên liên tiếp.

Lời giải chi tiết :

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,{\rm{ }}n + 1,{\rm{ }}n + 2\)  \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Ta có \(n\left( {n + 2} \right) - n\left( {n + 1} \right) = 9\)

\({n^2} + 2n - {n^2} - n = 9\)

\(n = 9\)

Vậy ba số cần tìm là \(9;10;11\)