Bài 21 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Định lí Pytago đảo: Tam giác ABC có BC2=AC2+AB2 thì là tam giác vuông tại A.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC ta có:
BC2=AB2+AC2 (vì 52=32+42
Theo định lý Pytago đảo, ta có tam giác ABC vuông tại A.
⇒ AB⊥AC tại A.
Xét đường tròn (B;BA) có đường thẳng AC đi qua điểm A thuộc đường tròn và AC vuông góc với bán kính BA nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.