Bài 22 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

LG a

$15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $a x^2+bx+c=0 \, \, \, (a \neq 0).$     $(*)$

Cách 1: Phương trình $(*)$ có $\Delta = b{^2} - 4ac > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2: Phương trình $(*)$ có $ac < 0$ thì phương trình có hai nghiệm (phân biệt) trái dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $a=15; \, \, b=4; \, \, c=-2005$

Cách 1:

Ta có: $\Delta = 4{^2} - 4.15.(-2005) = 120316 > 0$

$\Rightarrow$ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2:

$\Rightarrow a.c=15.(-2005) <0$

$\Rightarrow$ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

LG b

$\displaystyle - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $a x^2+bx+c=0 \, \, \, (a \neq 0).$     $(*)$

Cách 1: Phương trình $(*)$ có $\Delta = b{^2} - 4ac > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2: Phương trình $(*)$ có $ac < 0$ thì phương trình có hai nghiệm (phân biệt) trái dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $a=-\dfrac{19}{5};\, \, \, b=-\sqrt{7}; \, \, \, c=1890$

Cách 1:

$\Delta = (-\sqrt{7}){^2} - 4.(-\dfrac{19}{5}).1890= 28735 > 0$

$\Rightarrow$ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2:

$\Rightarrow a.c=(-\dfrac{19}{5}).1890 <0.$

$\Rightarrow$ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.