Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính
Đề bài
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a) \( \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\); b) \( \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\);
c) \( \sqrt{117^{2} - 108^{2}}\); d) \( \sqrt{313^{2} - 312^{2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
+) \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).
+) \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).
+) \(\sqrt{a^2}=|a|\).
+) Nếu \(a \ge 0\) thì \(|a|=a\)
Nếu \(a <0\) thì \(|a|=-a.\)
Lời giải chi tiết
Câu a: Ta có:
\(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}\)
\(=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}\)
\(=\sqrt{5^2}=|5|=5\).
Câu b: Ta có:
\(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}\)
\(=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}\)
\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|\).
\(=5.3=15\).
Câu c: Ta có:
\(\sqrt{117^{2} - 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}\)
\(=\sqrt{9.225}\) \(=\sqrt{9}.\sqrt{225}\)
\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|\)
\(=3.15=45\).
Câu d: Ta có:
\(\sqrt{313^{2} - 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}\)
\(=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}\)
\(=\sqrt{25^2}=|25|=25\).