Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) $\sqrt{13^{2}- 12^{2}}$;                    b) $\sqrt{17^{2}- 8^{2}}$;

c) $\sqrt{117^{2} - 108^{2}}$;                 d) $\sqrt{313^{2} - 312^{2}}$.

Lời giải chi tiết

Câu a: Ta có:

$\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}$

$=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}$

$=\sqrt{5^2}=|5|=5$.

Câu b: Ta có:

$\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}$

$=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}$

$=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|$.

$=5.3=15$.

Câu c: Ta có:

$\sqrt{117^{2} - 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}$

$=\sqrt{9.225}$ $=\sqrt{9}.\sqrt{225}$

$=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|$

$=3.15=45$.

Câu d: Ta có:

$\sqrt{313^{2} - 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}$

$=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}$

$=\sqrt{25^2}=|25|=25$.